Korelácia vs kovariancia
Korelácia a kovariancia sú v teoretickej štatistike úzko súvisiace pojmy. Sú dôležité pri určovaní vzťahu medzi dvoma náhodnými premennými.
Čo je korelácia?
Korelácia je miera sily vzťahu medzi dvoma premennými. Korelačný koeficient kvantifikuje mieru zmeny jednej premennej na základe zmeny druhej premennej. V štatistike je korelácia spojená s pojmom závislosti, čo je štatistický vzťah medzi dvoma premennými
Pearsonov korelačný koeficient alebo len korelačný koeficient r je hodnota medzi -1 a 1 (-1≤r≤+1). Je to najčastejšie používaný korelačný koeficient a platí len pre lineárny vzťah medzi premennými. Ak r=0 neexistuje žiadny vzťah a ak r≥0, vzťah je priamo úmerný; hodnota jednej premennej rastie s rastom druhej. Ak r≤0, vzťah je nepriamo úmerný; jedna premenná klesá, kým druhá rastie.
Vzhľadom na podmienku linearity možno korelačný koeficient r použiť aj na stanovenie prítomnosti lineárneho vzťahu medzi premennými.
Čo je kovariancia?
V štatistickej teórii je kovariancia mierou toho, do akej miery sa spolu menia dve náhodné premenné. Inými slovami, kovariancia je miera sily korelácie medzi dvoma náhodnými premennými.
V inej perspektíve je možné vidieť, že korelácia je len normalizovaná verzia kovariancie, kde je kovariancia delená súčinom štandardných odchýlok dvoch náhodných premenných. Rozsah kovariancie môže byť veľký; preto nie je ľahké porovnávať. Tento problém je prekonaný privedením hodnôt kovariancie do rozsahu, v ktorom ich možno porovnávať ich normalizáciou (podobne ako to robí z-skóre). Hoci kovariancia a rozptyl sú navzájom prepojené vyššie uvedeným spôsobom, ich rozdelenia pravdepodobnosti nie sú navzájom spojené jednoduchým spôsobom a musia sa riešiť oddelene.
Aký je rozdiel medzi koreláciou a kovarianciou?
• Korelácia aj kovariancia sú mierou vzťahu medzi dvoma náhodnými premennými. Korelácia je mierou sily linearity dvoch premenných a kovariancia je mierou sily korelácie.
• Hodnoty korelačného koeficientu sú hodnoty medzi -1 a +1, pričom rozsah kovariancie nie je konštantný, ale môže byť kladný alebo záporný. Ak sú však náhodné premenné štandardizované pred výpočtom kovariancie, potom sa kovariancia rovná korelácii a má hodnotu medzi -1 a +1.
