Kartézske súradnice vs polárne súradnice
V geometrii je súradnicový systém referenčným systémom, kde sa čísla (alebo súradnice) používajú na jednoznačné určenie polohy bodu alebo iného geometrického prvku v priestore. Súradnicové systémy umožňujú, aby sa geometrické problémy previedli na numerický problém, ktorý poskytuje základ pre analytickú geometriu.
Kartézsky súradnicový systém a polárne súradnicové systémy sú dva spoločné súradnicové systémy používané v matematike.
Kartézske súradnice
Kartézsky súradnicový systém používa ako referenciu skutočnú číselnú os. V jednej dimenzii číselná os siaha od záporného nekonečna do kladného nekonečna. Vzhľadom na bod 0 ako začiatok je možné zmerať dĺžku každého bodu. Toto poskytuje jedinečný spôsob identifikácie pozície na linke pomocou jediného čísla.
Koncept môže byť rozšírený do dvoch a troch rozmerov, kde sú použité číselné osy navzájom kolmé. Všetky zdieľajú rovnaký bod 0 ako štart. Číselné rady sa nazývajú osi a často sa nazývajú os X, os Y a os Z. Vzdialenosť k bodu pozdĺž každej osi počnúc od (0, 0, 0), ktorý je tiež známy ako počiatok a daný ako n-tica, je známy ako súradnica bodu. Všeobecný bod v tomto priestore môže byť reprezentovaný súradnicou (x, y, z). V rovinnom systéme, kde sú len dve osi, sú súradnice dané ako (x, y). Rovina vytvorená osami je známa ako karteziánska rovina a často sa označuje písmenami osí. napr. Lietadlo XY.
Tento všeobecný bod možno použiť na opis rôznych geometrických prvkov obmedzením všeobecného bodu, aby sa správal špecifickým spôsobom. Napríklad rovnica x^2+y^2=a^2 predstavuje kruh. Namiesto kreslenia kruhu s polomerom a je možné kruh označiť abstraktnejším spôsobom znázorneným vyššie.
Polárne súradnice
Polárne súradnice používajú na označenie bodu rozdielový referenčný systém. Systém polárnych súradníc používa ako súradnice uhol proti smeru hodinových ručičiek od kladného smeru osi x a vzdialenosť priamky k bodu.
Polárne súradnice môžu byť znázornené tak, ako je uvedené vyššie v dvojrozmernom karteziánskom súradnicovom systéme.
Premena medzi polárnym a karteziánskym systémom je daná nasledujúcimi vzťahmi:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Aký je rozdiel medzi kartézskymi a polárnymi súradnicami?
• Kartézske súradnice používajú ako osi číselné osy a môžu byť použité v jednom, dvoch alebo troch rozmeroch. Preto má schopnosť reprezentovať lineárne, rovinné a objemové geometrie.
• Polárne súradnice používajú ako súradnice uhol a dĺžku a môžu reprezentovať iba lineárne a rovinné geometrie, hoci môžu byť vyvinuté do valcového súradnicového systému, aby reprezentovali geometrie telies.
• Oba systémy sa používajú na reprezentáciu imaginárnych čísel definovaním imaginárnej osi a hrajú dôležitú úlohu v komplexnej algebre. Hoci v jednoduchej forme sú karteziánske súradnice reálne čísla (x, y, z), súradnice v polárnom systéme nie sú vždy reálne čísla; t.j. ak je uhol uvedený v stupňoch, súradnice nie sú skutočné; ak je uhol zadaný v radiánoch, súradnice sú reálne čísla.
