Parabola vs Hyperbola
Kepler opísal dráhy planét ako elipsy, ktoré neskôr upravil Newton, keď ukázal, že tieto dráhy sú špeciálne kužeľosečky ako parabola a hyperbola. Existuje veľa podobností medzi parabolou a hyperbolou, ale existujú aj rozdiely, pretože existujú rôzne rovnice na riešenie geometrických problémov zahŕňajúcich tieto kužeľosečky. Aby sme lepšie pochopili rozdiely medzi parabolou a hyperbolou, musíme pochopiť tieto kužeľosečky.
Rez je povrch alebo obrys tohto povrchu vytvorený vyrezaním pevného útvaru rovinou. Ak je pevný útvar náhodou kužeľ, výsledná krivka sa nazýva kužeľosečka. Druh a tvar kužeľosečky je určený uhlom priesečníka roviny a osi kužeľa. Keď je kužeľ vyrezaný v pravom uhle k osi, dostaneme kruhový tvar. Pri rezaní v menšom než pravom uhle, ale väčšom než je uhol, ktorý zviera strana kužeľa, vznikne elipsa. Keď je rez rovnobežný so stranou kužeľa, získaná krivka je parabola a keď je rez takmer rovnobežný s osou, ktorá je na strane, dostaneme krivku známu ako hyperbola. Ako môžete vidieť z obrázkov, kruhy a elipsy sú uzavreté krivky, zatiaľ čo paraboly a hyperboly sú otvorené krivky. V prípade paraboly sa obe ramená nakoniec stanú navzájom rovnobežnými, zatiaľ čo v prípade hyperboly to tak nie je.
Keďže kruhy a paraboly vznikajú rezaním kužeľa pod určitými uhlami, všetky kruhy majú rovnaký tvar a všetky paraboly majú rovnaký tvar. V prípade hyperbol a elips existuje široká škála uhlov medzi rovinou a osou, a preto majú tendenciu mať širokú škálu tvarov. Rovnice štyroch typov kužeľosečiek sú nasledovné.
Kruh- x2+y2=1
Elipsa- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
