Hyperbola vs obdĺžniková hyperbola
Existujú štyri typy kužeľosečiek, ktoré sa nazývajú elipsa, kružnica, parabola a hyperbola. Tieto štyri typy kužeľosečiek sú tvorené priesečníkom dvojkužeľa a roviny. V závislosti od uhla medzi rovinou a osou kužeľa sa rozhodne o type kužeľe. V tomto článku sú diskutované iba vlastnosti hyperboly a rozdiel medzi hyperbolou a pravouhlou hyperbolou, čo je špeciálny prípad hyperboly.
Hyperbola
Slovo „hyperbola“pochádza z gréckeho slova, ktoré znamená „prevrhnutý“. Verí sa, že hyperbolu zaviedol veľký matematik Apllonious.
Existujú dva spôsoby, ako vytvoriť hyperbolu. Prvou metódou je zvážiť priesečník medzi kužeľom a rovinou, ktorá je rovnobežná s osou kužeľa. Druhou metódou je zvážiť priesečník medzi kužeľom a rovinou, ktorý zviera uhol menší ako uhol medzi osou kužeľa a ľubovoľnou čiarou kužeľa s osou kužeľa.
Geometricky je hyperbola krivka. Rovnicu hyperboly možno zapísať ako (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hyperbola pozostáva z dvoch odlišných vetiev, ktoré sa nazývajú spojené komponenty. Najbližšie body na dvoch vetvách sa nazývajú vrcholy a čiara, ktorá prechádza cez tieto dva pinty, sa nazýva hlavná os. Keďže dve krivky dosahujú väčšiu vzdialenosť od stredu, približujú sa k dvom čiaram. Tieto riadky sa nazývajú asymptoty.
Obdĺžniková hyperbola
Špeciálny prípad hyperboly, v ktorom a=b v rovnici hyperboly sa nazýva pravouhlá hyperbola. Preto rovnica pravouhlej hyperboly je x2 – y2=a2.
Obdĺžniková hyperbola má ortogonálne asymptotické čiary. Obdĺžniková hyperbola sa tiež nazýva ortogonálna hyperbola alebo rovnostranná hyperbola.
Ak dve krivky pravouhlej paraboly ležia v prvom a treťom kvadrante roviny súradníc s osou x a osou y, čo sú asymptoty, potom je to v tvare xy=k, kde k je kladné číslo. Ak je k záporné číslo, dve vetvy pravouhlej hyperboly ležia v kvadrantoch dva a štyri.
Aký je rozdiel medzi ?
· Obdĺžniková hyperbola je špeciálny typ hyperboly, v ktorej sú jej asymptoty navzájom kolmé.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 je všeobecná forma hyperbol, zatiaľ čo a=b pre pravouhlé hyperboly, t.j.: x2 – y2=a2.
