Bezierova krivka verzus B-spline krivka
V numerickej analýze v matematike a pri kreslení počítačovej grafiky sa využívajú mnohé typy kriviek. Bezierova krivka a B-Spline krivka sú dva z populárnych modelov pre takúto analýzu. V týchto dvoch typoch kriviek je veľa podobností a odborníci nazývajú krivku B-Spline ako variáciu Bézierovej krivky. Existuje však aj veľa rozdielov, o ktorých sa bude diskutovať v tomto článku v prospech čitateľov.
Čo je Bézierová krivka?
Bezierove krivky sú parametrické krivky, ktoré sa často používajú pri modelovaní hladkých povrchov v počítačovej grafike a mnohých ďalších súvisiacich oblastiach. Tieto krivky je možné škálovať na neurčito. Prepojené Bézierove krivky obsahujú cesty, ktoré sú kombináciami, ktoré sú intuitívne a možno ich upravovať. Tento nástroj sa používa aj pri ovládaní pohybov v animačných videách. Keď programátori týchto animácií hovoria o fyzike, v podstate hovoria o týchto Bezierových krivkách. Bezierove krivky prvýkrát vyvinul Paul de Castlejau pomocou Castlejauovho algoritmu, ktorý sa považuje za stabilnú metódu vývoja takýchto kriviek. Tieto krivky sa však preslávili v roku 1962, keď ich francúzsky dizajnér Pierre Bezier použil pri navrhovaní automobilov.
Najpopulárnejšie Bezierove krivky sú kvadratického a kubického charakteru, pretože krivky vyšších stupňov sú nákladné na kreslenie a vyhodnocovanie. Príklad rovnice Bézierovej krivky zahŕňajúcej dva body (lineárna krivka) je nasledujúci
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Čo je to krivka B-Spline?
B-Spline krivky sa považujú za zovšeobecnenie Bézierových kriviek a ako také s nimi majú veľa podobností. Majú však žiadanejšie vlastnosti ako Bezierove krivky. B-Spline krivky vyžadujú viac informácií, ako je stupeň krivky a vektor uzla, a vo všeobecnosti zahŕňajú zložitejšiu teóriu ako Bézierove krivky. Majú však mnoho výhod, ktoré kompenzujú tento nedostatok. Po prvé, B-Spline krivka môže byť Bézierovou krivkou, kedykoľvek si to programátor želá. Ďalšia krivka B-Spline ponúka väčšiu kontrolu a flexibilitu ako Bézierová krivka. Je možné použiť krivky nižšieho stupňa a pritom zachovať veľký počet kontrolných bodov. B-Spline, napriek tomu, že je užitočnejší, sú stále polynomiálne krivky a nemôžu reprezentovať jednoduché krivky, ako sú kruhy a elipsy. Pre tieto tvary sa používa ďalšie zovšeobecnenie kriviek B-Spline známych ako NURBS.
Bezier vs B-Spline krivky
• Bezierove aj B-Spline krivky sa používajú na kreslenie a vyhodnocovanie hladkých kriviek, najmä v počítačovej grafike a animáciách.
• B-Spline sa považujú za špeciálny prípad Bézierových kriviek
• B-Spline ponúka väčšiu kontrolu a flexibilitu ako Bézierove krivky
