Oblasť verzus povrchová plocha
Geometria je hlavným odvetvím matematiky, kde sa učíme o tvaroch, veľkostiach a vlastnostiach útvarov. Pomáha nám to pochopiť a klasifikovať priestory.
Area
V euklidovskej geometrii hovoríme o vlastnostiach dvojrozmerných útvarov, alebo inými slovami rovinných útvarov, ako sú obdĺžniky, trojuholníky a kruhy. Je veľmi pravdepodobné, že pojem „oblasť“nám napadne, keď hovoríme o rovinnej geometrii, ktorá je známa aj ako euklidovská geometria. Plocha je vyjadrením veľkosti rovinnej postavy. Rovinný útvar je dvojrozmerný útvar, ktorý je ohraničený čiarami nazývanými strany. Plocha rovinného obrazca je miera povrchu pokrytá daným tvarom. Preto je to množstvo povrchu uzavretého v jeho ohraničujúcich čiarach. Plocha je vyjadrená v štvorcových jednotkách. Existuje niekoľko dobre známych vzorcov na výpočet plôch základných rovinných útvarov.
Povrch
Jednoducho, plocha povrchu je plocha daného povrchu telesa. Pevné teleso je trojrozmerný tvar. Mnohosten je teleso ohraničené plochými polygonálnymi plochami. Kvádre, hranoly, pyramídy, kužeľ a štvorsteny sú niekoľko príkladov mnohostenov. Preto je povrchová plocha mnohostenu súčtom plôch jeho plôch. Na vygenerovanie plochy mnohostenu môžeme použiť základné plošné vzorce.
Napríklad kocka má šesť stien. Preto bude jeho plocha súčtom plôch všetkých šiestich plôch. Keďže všetky strany kocky sú štvorce s rovnakou veľkosťou základne, môžeme povrch kocky vyjadriť ako 6 x (plocha plochy kocky (čo je štvorec)).
Uvažujme pravý kruhový valec. Valec je ohraničený dvoma rovnobežnými rovinami alebo základňami a povrchom vytvoreným otáčaním obdĺžnika okolo jednej z jeho strán. Základy pravého kruhového valca sú kruhy. Preto môže byť povrch valca vyjadrený ako súčet plôch dvoch kruhov a obdĺžnika. Plocha zakriveného povrchu valca, ktorý je obdĺžnikom, sa rovná (Obvod základne) x (Výška). Keďže obvod kruhu s polomerom r je 2Π r, povrch valca s polomerom základne r a nadmorskou výškou h sa rovná 2Πrh + 2Πr2
Výpočet povrchovej plochy pre trojrozmerné objekty, ktoré sú ohraničené povrchmi, ktoré sú zakrivené vo viac ako jednom smere, ako napríklad guľa, by bol náročný ako pre mnohosten. Podobne ako plocha, aj plocha je vyjadrená v štvorcových jednotkách.
Aký je rozdiel medzi oblasťou a povrchovou oblasťou?
• Plocha je miera veľkosti dvojrozmernej postavy.
• Plocha povrchu je miera veľkosti trojrozmernej postavy.
