Nekonečno vs. Nedefinované
„Nekonečno“a „nedefinované“sú dva rôzne pojmy. Toto sú častejšie používané pojmy v mnohých oblastiach, najmä v matematike a fyzike.
Infinity
Aké je najväčšie číslo, aké si dokážete predstaviť? Bez ohľadu na číslo, ktoré si vyberiete, môžete zadať číslo väčšie ako číslo, ktoré si vyberiete, jednoduchým pridaním jedného k nemu. Ako odpoveď na túto otázku mohol byť zavedený pojem „nekonečno“. Výraz „nekonečno“pochádza z latinského „infinitas“, čo znamená „neobmedzenie“.
Neexistuje žiadne číslo väčšie ako nekonečno. Nekonečno však nie je najväčšie číslo, pretože to nie je číslo.
Aká je presná hodnota nekonečna? Odpovedzme na túto otázku po zvážení tohto príkladu.
V teórii množín sa množina prirodzených čísel, množina celých čísel a množina reálnych čísel nazývajú nekonečné množiny, pretože všetky tieto množiny obsahujú nekonečne veľa čísel. Je jasné, že množina reálnych čísel obsahuje viac prvkov ako množina celých čísel. Inými slovami, je možné, že jedna nekonečná množina obsahuje viac prvkov ako iná nekonečná množina.
Preto by malo byť jasné, že pojem nekonečna sa líši v závislosti od predmetu, o ktorom hovoríme. Nekonečno má rôzne aplikácie v matematike; v teórii množín, kalkulácii a mnohých ďalších oblastiach.
Undefined
Aká je hodnota, keď vydelíte ľubovoľné číslo nulou? Je to nekonečno? Ak ste fyzik, môže byť nula v závislosti od teórie, ktorú používate. Ak ste však matematik, nie je definované.
Ďalší príklad; aký by bol logaritmus záporného čísla? Keďže nemôžeme nájsť číslo x, také, že nx=-r, kde n a r sú celé čísla; povedali by sme, že logaritmus záporného čísla nie je definovaný.
Matematicky možno „nedefinované“definovať ako výraz, ktorý je nemožný, výraz, ktorý nemá presnú definíciu, alebo výraz, ktorý nemožno interpretovať. Avšak niečo, čo je dnes nedefinované, môže byť definované v budúcnosti. Napríklad druhá odmocnina záporného čísla nebola definovaná. V modernej matematike je druhá odmocnina z -1 definovaná ako imaginárne číslo i.
Aké sú hodnoty „nekonečno-nekonečno“a „nekonečno/nekonečno“? Všetky tieto sú stále nedefinované. Hodnota nekonečna tiež nie je definovaná.
Aký je rozdiel medzi Infinity a Undefined?
• Nedefinovaný znamená, nemožno ho vyriešiť.
• Nekonečno znamená, že je bez obmedzenia.
