Integrácia verzus diferenciácia
Integrácia a diferenciácia sú dva základné pojmy v počte, ktoré skúmajú zmenu. Calculus má širokú škálu aplikácií v mnohých oblastiach, ako je veda, ekonomika alebo financie, inžinierstvo atď.
Diferenciácia
Diferenciácia je algebraický postup výpočtu derivácií. Deriváciou funkcie je sklon alebo gradient krivky (grafu) v akomkoľvek danom bode. Gradient krivky v akomkoľvek danom bode je gradient dotyčnice nakreslenej k tejto krivke v danom bode. Pre nelineárne krivky sa gradient krivky môže meniť v rôznych bodoch pozdĺž osi. Preto je ťažké vypočítať sklon alebo sklon v akomkoľvek bode. Proces diferenciácie je užitočný pri výpočte gradientu krivky v ľubovoľnom bode.
Ďalšia definícia pre derivát je „zmena vlastnosti vzhľadom na jednotkovú zmenu inej vlastnosti.“
Nech f(x) je funkciou nezávislej premennej x. Ak je spôsobená malá zmena (∆x) v nezávisle premennej x, zodpovedajúca zmena ∆f(x) je spôsobená vo funkcii f(x); potom pomer ∆f(x)/∆x je mierou rýchlosti zmeny f(x) vzhľadom na x. Hraničná hodnota tohto pomeru, keďže ∆x má tendenciu k nule, lim∆x→0(f(x)/∆x) sa nazýva prvá derivácia funkcie f(x), vzhľadom na x; inými slovami, okamžitá zmena f(x) v danom bode x.
Integrácia
Integrácia je proces výpočtu určitého alebo neurčitého integrálu. Pre reálnu funkciu f(x) a uzavretý interval [a, b] na reálnej čiare je určitý integrál a∫b f(x), je definovaná ako plocha medzi grafom funkcie, vodorovnou osou a dvomi zvislými čiarami na koncových bodoch intervalu. Ak nie je zadaný konkrétny interval, je známy ako neurčitý integrál. Určitý integrál sa dá vypočítať pomocou anti-derivátov.
Aký je rozdiel medzi integráciou a diferenciáciou?
Rozdiel medzi integráciou a diferenciáciou je niečo ako rozdiel medzi „druhou mocninou“a „odmocninou“. Ak odmocníme kladné číslo a potom vezmeme druhú odmocninu výsledku, kladná odmocnina bude číslo, ktoré ste odmocnili. Podobne, ak použijete integráciu na výsledok, ktorý ste získali derivovaním spojitej funkcie f(x), povedie to späť k pôvodnej funkcii a naopak.
Napríklad nech F(x) je integrál funkcie f(x)=x, preto F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, kde c je ľubovoľná konštanta. Pri diferenciácii F(x) vzhľadom na x dostaneme, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, preto sa derivácia F(x) rovná f(x).
Summary
– Diferenciácia vypočítava sklon krivky, zatiaľ čo integrácia vypočítava plochu pod krivkou.
– Integrácia je opačný proces diferenciácie a naopak.
