Kruh vs elipsa
Elipsa aj kruh sú uzavreté dvojrozmerné útvary, ktoré sa označujú ako kužeľosečky. Kužeľosečka vzniká, keď sa pretína pravý kruhový kužeľ a rovina. Existujú štyri kužeľosečky: kružnica, elipsa, parabola a hyperbola. Typ kužeľovej časti závisí od uhla medzi rovinou a osou kužeľa.
Elipsa
Elipsa je miesto bodu, ktorý sa pohybuje tak, že súčet vzdialeností medzi bodom a dvoma ďalšími pevnými bodmi je konštantný. Tieto dva body sa nazývajú ohniská elipsy. Čiara spájajúca tieto dve ohniská sa nazýva hlavná os elipsy. Stred hlavnej osi sa nazýva stred elipsy. Čiara kolmá na hlavnú os a prechádzajúca stredom sa nazýva vedľajšia os elipsy. Tieto dva sú priemery elipsy. Hlavná os je dlhší priemer a vedľajšia os je kratší priemer. Polovica hlavnej a vedľajšej osi je známa ako polohlavná os a vedľajšia os.
Štandardný vzorec elipsy so zvislou hlavnou osou a stredom (h, k) je [(x-h)2/b2] + [(y-k)2/a2]=1, kde 2a a 2b sú dĺžky hlavnej osi a vedľajšej osi.
Kruh
Kruh je ťažisko bodu, ktorý sa pohybuje v rovnakej vzdialenosti od daného pevného bodu. Vzdialenosť medzi akýmkoľvek bodom na kruhu a jeho stredom je konštantná, čo je známe ako polomer. Kruh sa vytvorí, keď rovina pretína kužeľ kolmý na jeho os.
Kruh je špeciálny prípad elipsy, kde a=b=r, v rovnici elipsy.„r“je polomer kruhu. Preto nahradením a a b r; dostaneme štandardnú rovnicu kruhu s polomerom r a stredom (h, k): [(x-h)2/r2] + [(y-k)2/r2]=1 alebo (x-h)2+(y-k) 2 =r2
Aký je rozdiel medzi kruhom a elipsou?
• Vzdialenosť medzi stredom a ktorýmkoľvek bodom na kruhu je rovnaká, ale nie v elipse.
• Dva priemery elipsy majú rôznu dĺžku, zatiaľ čo v kruhu je veľkosť všetkých priemerov rovnaká.
• Hlavná polos a vedľajšia os elipsy majú rôznu dĺžku, pričom polomer je pre daný kruh konštantný.
