Elipsa vs Oval
Elipsy a ovály sú podobne vyzerajúce geometrické útvary; preto sú ich vhodné významy niekedy mätúce. Obidva sú rovinné tvary s podobným vzhľadom, ako je predĺžená povaha a hladké krivky, vďaka čomu sú takmer totožné. Sú však odlišné a ich jemné rozdiely sú popísané v tomto článku.
Elipsa
Keď priesečník kužeľovej plochy a rovinnej plochy vytvára uzavretú krivku, nazýva sa to elipsa. Má excentricitu medzi nulou a jednotkou (0<e<1). Môže byť tiež definovaný ako miesto množiny bodov v rovine tak, že súčet vzdialeností k bodu z dvoch pevných bodov zostáva konštantný. Tieto dva pevné body sú známe ako „ohniská“. (Pamätajte, že na hodinách základnej matematiky sa elipsy kreslia pomocou šnúrky priviazanej k dvom pevným špendlíkom alebo slučky na šnúrke a dvoch špendlíkov)
Úsečka prechádzajúca ohniskami je známa ako hlavná os a os kolmá na hlavnú os a prechádzajúca stredom elipsy je známa ako vedľajšia os. Priemery pozdĺž týchto osí sú známe ako priečny priemer a priemer konjugátu. Polovica hlavnej osi je známa ako polo-hlavná os a polovica vedľajšej osi je známa ako polo-vedľajšia os.
Každý bod F1 a F2 sú známe ako ohniská elipsy a dĺžky PF1 + PF2 =2a, kde P je ľubovoľný bod na elipse. Excentricita e je definovaná ako pomer medzi vzdialenosťou od ohniska k ľubovoľnému bodu (PF2) a kolmou vzdialenosťou k ľubovoľnému bodu od smerovej čiary (PD). Rovná sa tiež vzdialenosti medzi dvoma ohniskami a hlavnou polosou: e=PF/PD=f/a
Keď sa polohlavná os a vedľajšia os zhodujú s karteziánskymi osami, všeobecná rovnica elipsy je daná takto.
x2/a2 + y2/b2=1
Geometria elipsy má mnoho aplikácií, najmä vo fyzike. Obežné dráhy planét v slnečnej sústave sú eliptické so Slnkom ako jedným ohniskom. Reflektory pre antény a akustické zariadenia sú vyrobené v elipsovom tvare, aby sa využila skutočnosť, že akákoľvek emisia z ohniska sa bude zbiehať do druhého ohniska.
Oval
Ovál nie je presne definovaná postava v matematike. Ale ako figúru sa pozná, keď je kruh natiahnutý na dvoch protiľahlých koncoch, t. j. podobný elipsám alebo pripomínajúci tvar vajca. Ovály však nie sú vždy elipsy.
Ovály majú nasledujúce vlastnosti, ktoré ich odlišujú od ostatných zakrivených figúrok.
• Jednoduché, hladké, konvexné krivky uzavretej roviny. (Rovnica oválu je diferencovateľná vo všetkých bodoch)
• Majú zhruba rovnaký tvar ako elipsy.
• Existuje aspoň jedna os symetrie.
Cassiniho ovály, eliptické krivky, superelipsa a karteziánsky ovál sú oválne tvary, ktoré nájdeme v matematike.
Aký je rozdiel medzi elipsou a oválom?
• Elipsy sú kužeľosečky s excentricitou (e) medzi 0 a 1, zatiaľ čo ovály nie sú presne definované geometrické útvary v matematike.
• Elipsa je vždy ovál, ale ovál nie je vždy elipsa. (Elipsy sú podmnožinou oválov)
• Elipsa má dve symetrické osi (polo-hlavnú a pol-vedlú), ale ovály môžu mať jednu alebo dve symetrické osi.
