Gaussovské vs. normálne rozdelenie
Na označenie rovnakého rozdelenia sa v prvom rade používa normálne rozdelenie a Gaussovo rozdelenie, ktoré je možno najbežnejším rozdelením v štatistickej teórii.
Pre náhodnú premennú x s Gaussovým alebo normálnym rozdelením je funkcia rozdelenia pravdepodobnosti P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); kde µ je priemer a σ je štandardná odchýlka. Definičný obor funkcie je (-∞, +∞). Pri vykreslení dáva slávnu zvonovitú krivku, ako sa často uvádza v spoločenských vedách, alebo Gaussovu krivku vo fyzikálnych vedách. Normálne distribúcie sú podtriedou eliptických distribúcií. Môže sa tiež považovať za obmedzujúci prípad binomického rozdelenia, kde je veľkosť vzorky nekonečná.
Normálna distribúcia má veľmi jedinečné vlastnosti. Pre normálne rozdelenie sú priemer, modus a medián rovnaké, čo je µ. Šikmosť a špičatosť sú nulové a je to jediné absolútne spojité rozdelenie, pričom všetky kumulanty za prvými dvoma (priemer a rozptyl) sú nulové. Udáva funkciu hustoty pravdepodobnosti s maximálnou entropiou pre ľubovoľné hodnoty parametrov µ a σ2. Normálne rozdelenie je založené na centrálnej limitnej vete a možno ho overiť pomocou praktických výsledkov podľa predpokladov.
Normálne rozdelenie je možné štandardizovať pomocou transformácie z=(X-µ)/σ, ktorá ho prevedie na rozdelenie s µ=0 a σ=σ2=1. Táto transformácia umožňuje jednoduchý odkaz na štandardizované tabuľky hodnôt a uľahčuje riešenie problémov týkajúcich sa funkcie hustoty pravdepodobnosti a funkcie kumulatívneho rozdelenia.
Aplikácie normálneho rozdelenia možno kategorizovať do troch tried. Presné normálne rozdelenia, približné normálne rozdelenia a modelované alebo predpokladané normálne rozdelenia. V prírode sa vyskytujú presné normálne distribúcie. Rýchlosť molekúl vysokoteplotného alebo ideálneho plynu a základný stav kvantových harmonických oscilátorov vykazujú normálne rozloženie. Približné normálne distribúcie sa vyskytujú v mnohých prípadoch vysvetlených centrálnou limitnou vetou. Binomické rozdelenie pravdepodobnosti a Poissonovo rozdelenie, ktoré sú diskrétne a spojité, vykazujú podobnosť s normálnym rozdelením pri veľmi veľkých veľkostiach vzoriek.
V praxi vo väčšine štatistických experimentov predpokladáme, že rozdelenie je normálne a teória modelu, ktorá nasleduje, je založená na tomto predpoklade. Výsledkom je, že parametre sa dajú ľahko vypočítať pre populáciu a proces odvodzovania sa zjednoduší.
Aký je rozdiel medzi Gaussovým rozdelením a normálnym rozdelením?
• Gaussovo rozdelenie a normálne rozdelenie sú jedno a to isté.
