Sínus vs. Arcsine
Sínus je jeden zo základných trigonometrických pomerov. Je to nevyhnutná matematická entita, ktorú nájdete v každej matematickej teórii od úrovne strednej školy. Tak ako sínus dáva hodnotu pre daný uhol, dá sa vypočítať aj uhol pre danú hodnotu. Arcsin alebo Inverse Sin je ten proces.
Viac o Sine
Sin možno definovať v podstate v kontexte pravouhlého trojuholníka. Vo svojej základnej forme ako pomer je definovaný ako dĺžka strany oproti uvažovanému uhlu (α) delená dĺžkou prepony. sin α=(dĺžka opačnej strany)/(dĺžka prepony).
V oveľa širšom zmysle môže byť sin definovaný ako funkcia uhla, kde veľkosť uhla je udávaná v radiánoch. Je to dĺžka zvislého ortogonálneho priemetu polomeru jednotkovej kružnice. V modernej matematike sa tiež definuje pomocou Taylorovho radu alebo ako riešenie určitých diferenciálnych rovníc.
Funkcia sínus má doménu v rozsahu od záporného nekonečna po kladné nekonečno reálnych čísel, pričom kodoménou je aj množina reálnych čísel. Ale rozsah funkcie sínus je medzi -1 a +1. Matematicky pre všetky α patriace k reálnym číslam patrí sin α do intervalu [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. To znamená hriech: R→ [-1, +1]
Nasledujúce identity platia pre funkciu sínus;
Sin (nπ±α)=± sin α; Keď n∈Z a sin (nπ±α)=± cos α, keď n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Nepárne násobky 1/2). Recipročná hodnota funkcie sínus je definovaná kosekans s doménou R-{0} a rozsahom R.
Viac o Arcsine (obrátený sínus)
Inverzný sínus je známy ako arcsínus. V inverznej sínusovej funkcii sa uhol vypočíta pre dané reálne číslo. V inverznej funkcii je vzťah medzi doménou a kodoménou mapovaný spätne. Doména sínus pôsobí ako kodoména pre arczín a kodoména pre sínus pôsobí ako doména. Je to mapovanie reálneho čísla od [-1, +1] do R
Jedným problémom s inverznými goniometrickými funkciami je však to, že ich inverzná hodnota neplatí pre celú oblasť uvažovanej pôvodnej funkcie. (Pretože to porušuje definíciu funkcie). Preto je rozsah inverzného sin obmedzený na [-π, +π], takže prvky v doméne nie sú mapované do viacerých prvkov v kodoméne. Takže sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Aký je rozdiel medzi sínusom a inverzným sínusom (arkusínus)?
• Sínus je základná goniometrická funkcia a arksínus je inverzná funkcia sínusu.
• Funkcia sínus mapuje akékoľvek reálne číslo/uhol v radiánoch na hodnotu medzi -1 a +1, zatiaľ čo arcsínus mapuje reálne číslo v [-1, +1] až [-π, +π]
