Merka oblúka vs dĺžka oblúka
V geometrii je oblúk často nájdeným užitočným útvarom. Vo všeobecnosti sa výraz oblúk používa na označenie akejkoľvek hladkej krivky. Dĺžka pozdĺž krivky od počiatočného po koncový bod je známa ako dĺžka oblúka.
Pojem oblúk sa konkrétne používa pre časť kruhu pozdĺž jeho obvodu. Veľkosť oblúka je zvyčajne daná veľkosťou uhla, ktorý zviera oblúk v strede alebo dĺžkou oblúka. Uhol uložený v strede je tiež známy ako miera uhla oblúka alebo neformálne miera oblúka. Meria sa v stupňoch alebo radiánoch.
Dĺžka oblúka sa líši od veľkosti oblúka, kde dĺžka závisí od polomeru krivky a veľkosti uhla oblúka. Tento vzťah medzi dĺžkou oblúka a mierou oblúka možno explicitne vyjadriť matematickým vzorcom
S=rθ
kde S je dĺžka oblúka, r je polomer a θ je miera uhla oblúka v radiánoch (toto je priamy výsledok z definície radiánu). Z tohto vzťahu možno ľahko získať vzorec pre obvod kruhu alebo obvod. Keďže obvod kruhu je dĺžka oblúka s mierou uhla 2π radiány, obvod je
C=2πr
Tieto vzorce sú dôležité na každej úrovni matematiky a na základe týchto jednoduchých myšlienok možno odvodiť mnoho aplikácií. V skutočnosti je definícia radiánu založená na vyššie uvedenom vzorci.
Keď sa pojem oblúk vzťahuje na zakrivenú čiaru, inú ako kruhovú, na výpočet dĺžky oblúka je potrebné použiť pokročilý výpočet. Určitý integrál funkcie opisujúcej dráhu krivky medzi dvoma bodmi v priestore udáva dĺžku oblúka.
Aký je rozdiel medzi mierou oblúka a dĺžkou oblúka? • Veľkosť oblúka sa meria dĺžkou oblúka alebo mierou uhla oblúka (oblúková miera). Dĺžka oblúka je dĺžka pozdĺž krivky, zatiaľ čo miera uhla oblúka je uhol zovretý v strede oblúkom. • Dĺžka oblúka sa meria v jednotkách dĺžky, zatiaľ čo uhol merania sa meria v jednotkách uhlov. • Vzťah medzi dĺžkou oblúka a mierou uhla oblúka je daný vzťahom S=rθ.
