Echelon Form verzus Reduce Echelon Form
Matrica získaná po vykonaní niekoľkých krokov Gaussovho eliminačného procesu má byť vo forme poschodia alebo radovo-echalonového tvaru.
Matrica vo forme echelon má nasledujúce vlastnosti.
• Všetky riadky s nulami sú naspodku
• Prvé nenulové hodnoty v nenulových riadkoch sa posúvajú doprava vzhľadom na prvý nenulový člen v predchádzajúcom riadku (pozri príklad)
• Každý nenulový riadok začína 1
Nasledujúce matice sú vo forme echelon:
Pokračovanie v procese eliminácie dáva maticu so všetkými ostatnými členmi stĺpca, ktorý obsahuje 1 je nula. Matica v tejto forme sa nazýva redukovaná riadková echelónová forma.
Vyššie uvedená podmienka však obmedzuje možnosť mať stĺpce s hodnotami okrem 1 a nuly. Nasledujúci text je napríklad tiež v redukovanej forme riadkov.
Pri riešení lineárnej sústavy rovníc pomocou Gaussovej eliminácie sa nachádza redukovaný riadkový echelónový tvar. Koeficientová matica matice poskytuje redukovaný riadkový tvar a riešenie/hodnoty pre každého jednotlivca možno ľahko získať jednoduchým výpočtom.
Aký je rozdiel medzi Echelon a Reduced Echelon Form?
• Forma riadkovej vrstvy je jeden formát matice získanej Gaussovým eliminačným procesom.
• Vo forme postupnosti riadkov sú nenulové prvky v pravom hornom rohu a každý nenulový riadok má 1. Prvý nenulový prvok v nenulových riadkoch sa po každom riadku posunie doprava.
• Ďalší proces Gaussovej eliminácie poskytuje ešte zjednodušenú maticu, kde všetky ostatné prvky v stĺpci obsahujúcom 1 sú nula. Matica v tejto forme sa nazýva redukovaná riadková echelonová forma. To znamená, že v redukovanom riadkovom tvare nemôže existovať žiadny stĺpec, ktorý obsahuje 1 a inú hodnotu ako nulu.
