Doména vs rozsah
Matematická funkcia je vzťah medzi dvoma skupinami premenných. Jeden je nezávislý nazývaný doména a druhý je závislý nazývaný rozsah. Inými slovami, pre dvojrozmerný karteziánsky súradnicový systém alebo systém XY sa premenná pozdĺž osi x nazýva doména a pozdĺž osi y sa nazýva rozsah.
Matematicky uvažujme jednoduchý vzťah ako {(2, 3), (1, 3), (4, 3)
V tomto príklade je doména {2, 1, 4}, zatiaľ čo rozsah je {3}
Doména
Doména je množina všetkých možných vstupných hodnôt v akomkoľvek vzťahu. Znamená to, že výstupná hodnota vo funkcii závisí od každého člena domény. Hodnota domény sa líši v rôznych matematických problémoch a závisí od funkcie, pre ktorú sa rieši. Ak hovoríme o kosínusu, potom doména je množina všetkých možných reálnych čísel buď nad hodnotou 0 alebo pod hodnotou 0, môže to byť aj 0. Zatiaľ čo pre druhú odmocninu by hodnota domény nemohla byť menšia ako 0, mala by byť byť minimálne 0 alebo viac ako 0. Inými slovami, môžete povedať, že doména druhej odmocniny je vždy 0 alebo kladná hodnota. Pre komplexné a reálne rovnice je doménová hodnota podmnožinou komplexného alebo reálneho vektorového priestoru. Ak chceme vyriešiť čiastočne diferenciálnu rovnicu na nájdenie hodnoty domény, potom by vaša odpoveď mala ležať v trojrozmernom priestore euklidovskej geometrie.
Napríklad
Ak y=1/1-x, hodnota domény sa vypočíta ako
1-x=0
A x=1, teda jeho doménou môžu byť všetky reálne čísla okrem 1.
Rozsah
Rozsah je množina všetkých možných výstupných hodnôt funkcie. Hodnoty rozsahu sa tiež nazývajú závislé hodnoty, pretože tieto hodnoty možno vypočítať iba vložením hodnoty domény do funkcie. Jednoducho povedané, môžete povedať, že ak hodnota domény funkcie y=f(x) je x, potom hodnota jej rozsahu bude y.
Napríklad
Ak Y=1/1-x, potom hodnota jeho rozsahu bude množina reálnych čísel, pretože hodnoty y pre každé x sú opäť reálne čísla.
Porovnanie
• Hodnota domény je nezávislá premenná, zatiaľ čo hodnota rozsahu závisí od hodnoty domény, takže je to závislá premenná.
• Doména je množina všetkých vstupných hodnôt. Na druhej strane rozsah je množina tých výstupných hodnôt, ktoré funkcia vytvára zadaním hodnoty domény.
• Tu je najlepší teoretický príklad na pochopenie rozdielu medzi doménou a rozsahom. Zvážte hodiny slnečného svetla počas celého dňa. Doména je počet hodín medzi východom a západom slnka. Hodnota rozsahu je medzi 0 a maximálnou nadmorskou výškou slnka. Pri zvažovaní tohto príkladu by ste mali mať na pamäti hodiny denného svetla, ktoré sa líšia podľa ročného obdobia, teda v zime alebo v lete. Je tu ešte jedna vec, ktorej treba venovať pozornosť, a to je zemepisná šírka. Mali by ste vypočítať doménu a rozsah pre konkrétnu zemepisnú šírku.
Záver
Niet pochýb, že doména aj rozsah sú matematické premenné a navzájom korelujú, pretože hodnota rozsahu závisí od hodnoty domény. Obe premenné však majú rôzne vlastnosti a individuálnu identitu v ktorejkoľvek matematickej funkcii.
