Závislý verzus nezávislé udalosti
V našom každodennom živote sa stretávame s udalosťami s neistotou. Napríklad šanca vyhrať v lotérii, ktorú si kúpite, alebo šanca získať prácu, o ktorú ste sa uchádzali. Základná teória pravdepodobnosti sa používa na matematické určenie šance, že sa niečo stane. Pravdepodobnosť je vždy spojená s náhodnými experimentmi. O experimente s niekoľkými možnými výsledkami sa hovorí, že ide o náhodný experiment, ak nie je možné vopred predpovedať výsledok žiadnej jednej štúdie. Závislé a nezávislé udalosti sú pojmy používané v teórii pravdepodobnosti.
Udalosť B sa považuje za nezávislú od udalosti A, ak pravdepodobnosť, že nastane B, nie je ovplyvnená tým, či A nastala alebo nie. Jednoducho, dve udalosti sú nezávislé, ak výsledok jednej neovplyvní pravdepodobnosť výskytu druhej udalosti. Inými slovami, B je nezávislé od A, ak P(B)=P(B|A). Podobne je A nezávislé od B, ak P(A)=P(A|B). Tu P(A|B) označuje podmienenú pravdepodobnosť A za predpokladu, že sa B stalo. Ak vezmeme do úvahy hod dvoma kockami, číslo zobrazené v jednej kocke nemá žiadny vplyv na to, čo padlo v druhej kocke.
Pre ľubovoľné dve udalosti A a B vo vzorovom priestore S; podmienená pravdepodobnosť A za predpokladu, že sa vyskytla B, je P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Takže ak je udalosť A nezávislá od udalosti B, potom P(A)=P(A|B) znamená, že P(A∩B)=P(A) x P(B). Podobne, ak P(B)=P(B|A), potom platí P(A∩B)=P(A) x P(B). Môžeme teda dospieť k záveru, že dve udalosti A a B sú nezávislé práve vtedy, ak platí podmienka P(A∩B)=P(A) x P(B).
Predpokladajme, že hodíme kockou a hodíme mincou súčasne. Potom je množina všetkých možných výsledkov alebo vzorový priestor S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Nech je udalosť A udalosťou získania hláv, potom pravdepodobnosť udalosti A, P(A) je 6/12 alebo 1/2 a B je udalosťou získania násobku troch na kocke. Potom P(B)=4/12=1/3. Žiadna z týchto dvoch udalostí nemá žiadny vplyv na výskyt druhej udalosti. Preto sú tieto dve udalosti nezávislé. Keďže množina (A∩B)={(3, H), (6, H)}, pravdepodobnosť, že udalosť dostane hlavy a násobok troch na kocke, teda P(A∩B) je 2/12 resp. 1/6. Násobenie P (A) x P(B) sa tiež rovná 1/6. Keďže dve udalosti A a B majú podmienku, môžeme povedať, že A a B sú nezávislé udalosti.
Ak je výsledok udalosti ovplyvnený výsledkom inej udalosti, potom sa udalosť považuje za závislú.
Predpokladajme, že máme tašku, ktorá obsahuje 3 červené gule, 2 biele gule a 2 zelené gule. Pravdepodobnosť náhodného vytiahnutia bielej gule je 2/7. Aká je pravdepodobnosť vytiahnutia zelenej gule? Je to 2/7?
Ak by sme vytiahli druhú guľu po výmene prvej loptičky, táto pravdepodobnosť bude 2/7. Ak však nevymeníme prvú loptičku, ktorú sme vytiahli, máme vo vrecúšku len šesť loptičiek, takže pravdepodobnosť vytiahnutia zelenej loptičky je teraz 2/6 alebo 1/3. Preto je druhá udalosť závislá, pretože prvá udalosť má vplyv na druhú udalosť.
Aký je rozdiel medzi závislou udalosťou a nezávislou udalosťou?
