Geometria vs trigonometria
Matematika má tri hlavné odvetvia pomenované ako aritmetika, algebra a geometria. Geometria je náuka o tvaroch, veľkostiach a vlastnostiach priestorov daného počtu rozmerov. Veľký matematik Euclid urobil obrovský príspevok ku geometrii poľa. Preto je známy ako otec geometrie. Termín „geometria“pochádza z gréčtiny, v ktorej „Geo“znamená „Zem“a „metron“znamená „miera“. Geometria môže byť kategorizovaná ako rovinná geometria, objemová geometria a sférická geometria. Rovinná geometria sa zaoberá dvojrozmernými geometrickými objektmi, ako sú body, čiary, krivky a rôzne rovinné útvary, ako sú kruh, trojuholníky a mnohouholníky. Pevná geometria študuje trojrozmerné objekty: rôzne mnohosteny, ako sú gule, kocky, hranoly a pyramídy. Sférická geometria sa zaoberá trojrozmernými objektmi, ako sú sférické trojuholníky a sférický mnohouholník. Geometria sa používa denne, takmer všade a každým. Geometriu možno nájsť vo fyzike, strojárstve, architektúre a mnohých ďalších. Ďalším spôsobom kategorizácie geometrie je Euklidovská geometria, štúdia o plochých plochách, a Riemannova geometria, v ktorej hlavnou témou je štúdium zakrivených plôch.
Trigonometriu možno považovať za odvetvie geometrie. Trigonometria bola prvýkrát predstavená okolo roku 150 pred Kristom helenistickým matematikom Hipparchom. Vytvoril trigonometrickú tabuľku pomocou sínusu. Staroveké spoločnosti používali trigonometriu ako navigačnú metódu pri plachtení. Trigonometria sa však vyvíjala mnoho rokov. V modernej matematike hrá trigonometria obrovskú úlohu.
Trigonometria je v podstate o štúdiu vlastností trojuholníkov, dĺžok a uhlov. Zaoberá sa však aj vlnami a osciláciami. Trigonometria má mnoho aplikácií v aplikovanej aj čistej matematike a v mnohých odvetviach vedy.
V trigonometrii študujeme o vzťahoch medzi dĺžkami strán pravouhlého trojuholníka. Existuje šesť goniometrických vzťahov. Tri základné, pomenované ako sínus, kosínus a tangens, spolu so sekantom, kosekantom a kotangentom.
Predpokladajme napríklad, že máme pravouhlý trojuholník. Strana pred pravým uhlom, inými slovami, najdlhšia základňa v trojuholníku sa nazýva prepona. Strana pred akýmkoľvek uhlom sa nazýva opačná strana tohto uhla a strana, ktorá zostáva za týmto uhlom, sa nazýva susedná strana. Potom môžeme definovať základné trigonometrické vzťahy takto:
sin A=(opačná strana)/hypotenúza
cos A=(susedná strana)/hypotenúza
tan A=(opačná strana)/(susedná strana)
Potom kosekans, sekanta a kotangens môžu byť definované ako prevrátené hodnoty sínusu, kosínusu a tangensu. Existuje mnoho ďalších trigonometrických vzťahov postavených na tomto základnom koncepte. Trigonometria nie je len štúdiom rovinných útvarov. Má vetvu nazývanú sférická trigonometria, ktorá študuje približne trojuholníky v trojrozmerných priestoroch. Sférická trigonometria je veľmi užitočná v astronómii a navigácii.
Aký je rozdiel medzi geometriou a trigonometriou?
¤ Geometria je hlavným odvetvím matematiky, zatiaľ čo trigonometria je odvetvím geometrie.
¤ Geometria je štúdia o vlastnostiach útvarov. Trigonometria je štúdia o vlastnostiach trojuholníkov.
