Maximum vs. Maximum
Ľudia to často vyžadujú na označenie hraníc vecí. Ak niečo nemôže prekročiť určitú hranicu, nazýva sa to maximum v zdravom rozume. V matematickom použití však musí byť poskytnutá oveľa prísnejšia definícia, aby sa predišlo nejednoznačnostiam.
Maximum
Najvyššia hodnota sady alebo funkcie je známa ako maximum. Uvažujme množinu {ai | i ∈ N}. Prvok ak kde ak ≥ ai pre všetky i je známy ako maximálny prvok množiny. Ak je súprava objednaná, stáva sa posledným prvkom súpravy.
Vezmite si napríklad množinu {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Ak vezmeme do úvahy všetky prvky, 9 je väčší ako každý iný prvok v množine. Preto je maximálnym prvkom zostavy. Objednaním súpravy získame
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. V objednanej sade je 9 (maximálny prvok) posledný prvok.
Vo funkcii je najväčší prvok v kodoméne známy ako maximum funkcie. Keď funkcia dosiahne svoju maximálnu hodnotu, gradient sa stane nulovým; t.j. jeho derivácia pri maximálnej hodnote je nula. Táto vlastnosť sa používa na nájdenie maximálnej hodnoty funkcií. (Musíte skontrolovať gradienty krivky po stranách bodu, aby ste potvrdili, či ide o maximum)
Maximálny prvok
Zvážte množinu S, ktorá je podmnožinou čiastočne usporiadanej množiny (A, ≤). Potom sa prvok ak považuje za maximálny prvok, ak neexistuje prvok ai taký, že ak < ai Ak ak je najväčší prvok čiastočne usporiadanej množiny, potom je jedinečný. Ak to nie je najväčší prvok, maximálny prvok nie je jedinečný.
Pojem maximum je definovaný v teórii poriadku a používa sa v teórii grafov a mnohých ďalších oblastiach.
Aký je rozdiel medzi maximom a maximom?
• Maximum je najväčší prvok množiny. Keď je sada objednaná, stáva sa posledným prvkom súpravy.
• Maximum je prvok podmnožiny v čiastočne usporiadanej množine, takže v podmnožine nie je žiadny iný väčší prvok.
