Miestne vs. globálne maximum
Najvyššia hodnota sady alebo funkcie je známa ako maximum. Uvažujme množinu {ai | i ∈ N}. Prvok ak kde ak ≥ ai pre všetky i je známy ako maximálny prvok množiny. Ak je súprava objednaná, stáva sa posledným prvkom súpravy.
Vezmime si napríklad množinu A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Ak vezmeme do úvahy všetky prvky, 9 je väčšie ako všetky ostatné prvky v množine. Preto je maximálnym prvkom zostavy. Objednávkou sady dostaneme A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. V objednanej sade je 9 (maximálny prvok) posledným prvkom.
Miestne maximum
Najvyššia hodnota v podmnožine alebo rozsahu funkcie je známa ako lokálne maximum. Je to najväčšia hodnota pre danú podmnožinu alebo rozsah, ale môžu existovať aj iné prvky väčšie ako tie mimo uvedeného rozsahu alebo podmnožiny. V rozsahu funkcie alebo univerzálnej množiny môže byť veľa lokálnych maxím.
Zvážte množinu celých čísel 1 až 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A je podmnožinou S. Maximum A (9) nie je maximum pre celý súbor, čo je 10. Preto 9 je lokálne maximum.
Globálne maximum
Najväčšia celková hodnota funkcie alebo množiny je známa ako globálne maximum. Ak je nastavené S, 10 je globálne maximum. Tento prvok je väčší ako akákoľvek hodnota množiny. Ak je to funkcia, je väčšia ako akákoľvek iná hodnota funkcie v celej doméne množiny (najväčší prvok v kodéne). Globálne maximum funkcie alebo množiny je jedinečné (pre tento konkrétny prípad).
V prípade funkcie je pri maximálnej hodnote gradient funkcie nulový. Gradient tesne pred maximom je kladný a tesne po ňom záporný. Používa sa ako test na nájdenie lokálnych maxím vo funkciách (test prvej derivácie).
Aký je rozdiel medzi globálnym maximom a miestnym maximom?
• Maximum je najväčší prvok v množine alebo rozsahu funkcie.
• Globálne maximum je najväčšia hodnota spomedzi celkových prvkov množiny alebo hodnôt funkcie.
• Miestne maximum je najväčší prvok v podmnožine alebo danom rozsahu funkcie.
• Globálne maximum je jedinečné, zatiaľ čo lokálne maximum nie je. Môže existovať viac ako jedno lokálne maximum. Ak existuje iba jedno lokálne maximum, potom je to globálne maximum.
