Axióma verzus postulát
Ak ste čítali matematickú knihu nad rámec stredoškolskej matematiky, nepochybne by ste sa stretli s aspoň jedným z pojmov postulát a axióma. Najmä na začiatku nejakého prepracovaného matematického dôkazu alebo teórie nachádzame tieto pojmy. Ak poznáte Euklidovu geometriu, viete, že celá teória je postavená na niekoľkých axiómach a postulátoch. Preto položili základ pre pozoruhodné matematické dielo, ktoré vysvetľuje vlastnosti priestoru v dvoch a troch dimenziách. Možno ste tiež počuli, že fyzik predpokladá, že existujú paralelné vesmíry. Čo sú teda všetky dôležité, ale exotické axiómy a postuláty?
Čo je to axióma?
Axióma je niečo, čo sa považuje za pravdivé, ale bez jasne definovaného dôkazu. Len viete, že je to pravda; každý s tým súhlasí, ale nikto nemôže dokázať, že je to správne, alebo vyvrátiť, že je to nesprávne. Vo formálnejšej poznámke možno definíciu axiómy uviesť ako návrh, ktorý je evidentne pravdivý. Napríklad Euklidova piata axióma „celok je väčší ako časť“je každému zrejmá ako pravdivé tvrdenie.
Čo je to postulát?
Postulát je to isté ako axióma, tvrdenie, ktoré je evidentne pravdivé. Výrok „Priamku úsečku možno nakresliť spojením akýchkoľvek dvoch bodov“je prvým postulátom v Euklidovej knihe „Prvky“.
Rozdiel medzi pojmami axióma a postulát nie je v ich definícii, ale vo vnímaní a interpretácii. Axióma je výrok, ktorý je bežný a všeobecný a má nižší význam a váhu. Postulát je výrok s vyššou dôležitosťou a vzťahuje sa na konkrétnu oblasť. Keďže axióma má väčšiu všeobecnosť, často sa používa v mnohých vedeckých a príbuzných oblastiach.
Axióma je archaický (oveľa) starší termín, zatiaľ čo postulát je nový termín v matematike.
Aký je rozdiel medzi axiómou a postulátom?
• Axióma a postulát sú rovnaké a majú rovnakú definíciu.
• Líšia sa v závislosti od kontextu, v ktorom sa používajú alebo interpretujú. Termín axióma sa používa na označenie výroku, ktorý je vždy pravdivý v širokom rozsahu. Postulát sa používa vo veľmi obmedzenej oblasti témy.
• Axióma je starší termín, zatiaľ čo postulát sa používa pomerne moderne.
