Kľúčový rozdiel – postulát verzus teorém
Postuláty a vety sú dva bežné pojmy, ktoré sa často používajú v matematike. Postulát je tvrdenie, ktoré sa považuje za pravdivé, bez dôkazu. Veta je tvrdenie, ktoré možno dokázať ako pravdivé. Toto je kľúčový rozdiel medzi postulátom a teorémom. Vety sú často založené na postulátoch.
Čo je to postulát?
Postulát je tvrdenie, ktoré sa považuje za pravdivé bez akéhokoľvek dôkazu. Postulát je definovaný v Oxfordskom slovníku ako „vec navrhnutá alebo považovaná za pravdivú ako základ pre uvažovanie, diskusiu alebo presvedčenie“a v slovníku American Heritage ako „niečo, čo sa bez dôkazu považuje za samozrejmé alebo všeobecne akceptované, najmä ak sa používa. ako základ pre argumentáciu“.
Postuláty sú známe aj ako axiómy. Postuláty nemusia byť dokázané, pretože sú viditeľne správne. Napríklad tvrdenie, že dva body tvoria priamku, je postulát. Postuláty sú základom, z ktorého sa vytvárajú vety a lemy. Veta môže byť odvodená z jedného alebo viacerých postulátov.
Nižšie sú uvedené niektoré základné charakteristiky, ktoré majú všetky postuláty:
- Postuláty by mali byť ľahko pochopiteľné – nemali by obsahovať veľa slov, ktorým je ťažké porozumieť.
- V kombinácii s inými postulátmi by mali byť konzistentné.
- Mali by mať možnosť použitia nezávisle.
Niektoré postuláty – ako napríklad Einsteinov postulát, že vesmír je homogénny – nie sú vždy správne. Postulát sa po novom objave môže stať zjavne nesprávnym.
Ak je súčet vnútorných uhlov α a β menší ako 180°, dve priamky, vytvorené na neurčito, sa stretnú na tejto strane.
Čo je to veta?
Veta je tvrdenie, ktoré možno dokázať ako pravdivé. Oxfordský slovník definuje teorém ako „všeobecný návrh, ktorý nie je samozrejmý, ale je dokázaný reťazou úvah; pravda stanovená prostredníctvom akceptovaných právd“a Merriam-Webster ju definuje ako „vzorec, výrok alebo výrok v matematike alebo logike odvodený alebo odvodený z iných vzorcov alebo výrokov“.
Vety možno dokázať logickým uvažovaním alebo použitím iných viet, ktoré už boli dokázané. Veta, ktorá musí byť dokázaná, aby sa dokázala iná veta, sa nazýva lemma. Lemy aj vety sú založené na postulátoch. Veta má zvyčajne dve časti známe ako hypotéza a závery. Pytagorova veta, veta o štyroch farbách a Fermatova posledná veta sú niektoré príklady viet.
Vizualizácia Pytagorovej vety
Aký je rozdiel medzi postulátom a teorémom?
Definícia:
Postulát: Postulát je definovaný ako „vyhlásenie akceptované ako pravdivé ako základ argumentácie alebo dedukcie.“
Veta: Veta je definovaná ako „všeobecná veta, ktorá nie je samozrejmá, ale je dokázaná reťazou úvah; pravda stanovená prostredníctvom akceptovaných právd."
Dôkaz:
Postulát: Postulát je tvrdenie, ktoré sa považuje za pravdivé bez akéhokoľvek dôkazu.
Veta: Veta je tvrdenie, ktoré možno dokázať ako pravdivé.
Vzťah:
Postulát: Postuláty sú základom pre vety a lemmy.
Veta: Vety sú založené na postulátoch.
Potreba dokázať:
Postulát: Postuláty nie je potrebné dokazovať, pretože uvádzajú samozrejmosť.
Veta: Vety možno dokázať logickým uvažovaním alebo použitím iných teorém, ktoré sa ukázali ako pravdivé.
