Kľúčový rozdiel medzi pevným bodom a rovnovážnym bodom je ten, že pevný bod je užitočný na nájdenie ustáleného stavu systému, zatiaľ čo rovnovážny bod je stav, v ktorom sa systém nemení pri zmene systémových premenných.
Pevný bod a rovnovážny bod sú v matematike užitočné pojmy na identifikáciu ustáleného stavu požadovaného fyzikálneho systému.
Čo je pevný bod?
Pevný bod funkcie v matematike je prvkom domény tejto funkcie, ktorú je možné pomocou funkcie namapovať na seba. Inými slovami, „c“je pevný bod funkcie „f“, keď f(c)=c. Toto je tiež známe ako pevný bod alebo invariantný bod. Preto f(f(…f(c)…))=f(c)=c, čo je dôležitým ukončujúcim problémom týkajúcim sa rekurzívne počítajúceho „f“. Množinu pevných bodov môžeme pomenovať ako pevnú množinu.
Uvažujme o príklade, aby sme pochopili tento jav. Ak vezmeme „f“v reálnych číslach pomocou f(x)=x2 – 3x +4, potom 2 je pevný bod „f“, pretože f(2)=2., všetky funkcie nemajú pevné body. napr. keď f(x)=x + 1, nemá žiadne pevné body, pretože „x“sa nikdy nerovná „x +1“pre žiadne reálne číslo. Z hľadiska grafickej terminológie sa pevný bod „x“vzťahuje na bod (x, f(x)), ktorý je na priamke y=x. Inými slovami, graf „f“obsahuje bod spoločný s touto čiarou.
Pevné body sú periodické body, ktorých perióda sa rovná jednej. Vzhľadom na projektívnu geometriu sú pevné body projektivity pomenované ako dvojité body. Podľa Galoisovej teórie je séria pevných bodov množiny automorfizmov poľa pomenovaná ako pevné pole tejto množiny automorfizmov.
Existujú rôzne aplikácie pevných bodov, vrátane ekonómie, fyziky, kompilátorov programovacích jazykov, teórie typov, vektorov na hodnotách PageRank všetkých webových stránok, stacionárnej distribúcie Markovovho reťazca atď.
Čo je rovnovážny bod?
Rovnovážny bod je konštantné riešenie inej rovnice v matematike. Tento termín patrí hlavne medzi diferenciálne rovnice v matematike. Rovnováhy môžeme klasifikovať pozorovaním znamienok vlastných hodnôt linearizácie rovníc o rovnováhe. Inými slovami, môžeme kategorizovať rovnováhy vyhodnotením Jacobiánskej matice v rovnovážnych bodoch požadovaného systému, po ktorom nasleduje nájdenie výsledných vlastných hodnôt. Tam môžeme kvantitatívne určiť správanie systému v okolí rovnovážnych bodov nájdením vlastných vektorov, ktoré sú spojené s vlastnými hodnotami.
Môžeme povedať, že bod rovnováhy je hyperbolický, keď žiadna z vlastných hodnôt nemá nulovú skutočnú časť. Ak však všetky vlastné hodnoty majú zápornú reálnu časť, potom sa z rovnováhy stane stabilná rovnica. Podobne, ak existuje pozitívna reálna časť, potom sa rovnováha stáva nestabilnou. Navyše, ak existuje aspoň jedna negatívna reálna časť a aspoň jedna pozitívna reálna časť vo vlastných hodnotách, potom rovnováha získa sedlový bod.
Aké sú podobnosti medzi pevným bodom a bodom rovnováhy?
- Tieto body nemusia byť stabilné.
- Oba body sú opísané pre ustálený stav systému.
Aký je rozdiel medzi pevným bodom a rovnovážnym bodom?
Pojmy pevný bod a rovnovážny bod sa používajú v matematike. Kľúčový rozdiel medzi pevným bodom a rovnovážnym bodom je ten, že pevný bod je užitočný na nájdenie ustáleného stavu systému, zatiaľ čo rovnovážny bod je stav, v ktorom sa systém nemení, keď sa menia systémové premenné.
Zhrnutie – Pevný bod vs. bod rovnováhy
Pevný bod a rovnovážny bod sú v matematike užitočné pojmy na identifikáciu ustáleného stavu požadovaného fyzikálneho systému. Kľúčový rozdiel medzi pevným bodom a rovnovážnym bodom je ten, že pevný bod je užitočný na nájdenie ustáleného stavu systému, zatiaľ čo rovnovážny bod je stav, v ktorom sa systém nemení, keď sa menia systémové premenné.
