Hriech vs Cos
Odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá stranami a uhlami trojuholníka a goniometrickými funkciami týchto uhlov, sa nazýva trigonometria. Základné goniometrické funkcie uhla sú sínus (sin) a kosínus (cos) tohto uhla. Trigonometrické sin a cos sú pomery dvoch konkrétnych strán v pravouhlom trojuholníku a sú užitočné pri spájaní uhlov a strán trojuholníkov. Použitie týchto trigonometrických hriechov a cos sa rýchlo zvýšilo pri riešení inžinierskych, navigačných a fyzikálnych problémov.
Sínus (hriech)
Sínus je prvá goniometrická funkcia. Trigonometrický sínus sa používa na výpočet „vzostupu“úsečky vzhľadom na vodorovnú čiaru v danom trojuholníku. Pre pravouhlý trojuholník je sínus uhla pomer dĺžky kolmice alebo opačnej strany k prepone. Vyjadruje sa ako sínus θ, kde θ je uhol medzi opačnou stranou a preponou. Sínus θ je skrátený ako sin θ. Z hľadiska výrazu
Sin θ=opačná strana trojuholníka / prepona trojuholníka.
Trigonometrický sínus sa používa pri štúdiu periodických javov zvukových a svetelných vĺn, určovaní priemerných teplotných zmien počas celého roka, výpočte dĺžky dňa, polohy harmonických oscilátorov a mnohých ďalších. Inverzia sínusu θ je kosekans θ. Kosekans θ je pomer prepony k opačnej strane trojuholníka a skrátene ako Cosec θ.
Cosine (Cos)
Kosínus je druhá goniometrická funkcia. Vzhľadom na vodorovnú čiaru sa na výpočet „behu“z uhla používa kosínus. Pre pravouhlý trojuholník je kosínus uhla pomerom základne alebo priľahlej strany k prepone trojuholníka. Tento výraz je vyjadrený ako kosínus θ, kde θ je uhol medzi susednou stranou a preponou. Kosínus θ je skrátený ako Cos θ. Z hľadiska výrazu
Cos θ=susedná strana trojuholníka / prepona trojuholníka
Prevrátená hodnota Cos θ je sečna θ. Sečna θ je pomer prepony k susednej strane trojuholníka. Secant θ je skrátený ako Sec θ.
Porovnanie
• Ak je dĺžka úsečky 1 cm, sínus hovorí nárast vzhľadom na uhol, zatiaľ čo pre rovnakú dĺžku úsečky Cos hovorí priebeh vzhľadom na uhol.
• Sínusový zákon sa používa na výpočet dĺžky neznámej strany tohto trojuholníka, ktorého jedna strana a dva uhly sú známe. Zatiaľ čo na výpočet strany tohto trojuholníka, ktorého jeden uhol a dve strany sú známe, sa používa kosínusový zákon.
• Keďže 2 π radián=360 stupňov, ak chceme vypočítať hodnoty Sin a Cos pre uhol väčší ako 2 π alebo menší ako -2 π, potom Sin a kosínus sú periodické funkcie 2 π. Páči sa mi
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Záver
Sínus a kosínus sú primárne goniometrické funkcie; každá funkcia má však svoj vlastný význam pri riešení matematických problémov. Ak však vyjadríme sínus a kosínus v radiáne, môžeme tieto dve trigonometrické identity dať do súladu v radiáne
Sin θ=Cos (π/2 – θ) a Cos θ=Sin (π/2 – θ)
