Vzor vs postupnosť
Je ťažké poskytnúť presnú definíciu pojmu „vzor“. Všeobecnejšie to znamená opakovanie udalosti alebo predmetov určitým spôsobom. Štúdium vzorov sa používa v mnohých oblastiach, ako je matematika, biológia a informatika. Definícia alebo použitie pojmu „vzor“sa môže v jednotlivých oblastiach líšiť. Vzory môžeme nájsť v mnohých oblastiach matematiky, ako je aritmetika, geometria, logika atď. Jedným z príkladov sú opakujúce sa desatinné miesta. Opakujúce sa desatinné miesto pozostáva zo sekvencie číslic, ktoré sa nekonečne opakujú. Napríklad 1/27 sa rovná opakujúcej sa desatinnej 0,037037… poradie čísel 0, 3, 7 sa bude opakovať navždy. Nie všetky vzory však zahŕňajú opakovanie.
Na druhej strane postupnosť je jasne definovaný matematický pojem. Sekvencia je zoznam termínov (alebo čísel) usporiadaných v určitom poradí. Postupnosť obsahuje členy, ktoré sa niekedy nazývajú prvky alebo termíny, a počet prvkov sa nazýva dĺžka postupnosti. Existujú konečné a nekonečné postupnosti. Neexistujú žiadne obmedzenia týkajúce sa výrazov v poradí.
Príklad (A, B, C, D) je postupnosť písmen. Táto sekvencia sa líši od sekvencie (A, C, B, D) alebo (D, C, B, A), pretože poradie prvkov je odlišné.
Niektoré sekvencie sú jednoducho náhodné hodnoty, zatiaľ čo niektoré sekvencie majú určitý vzor. Postupnosť by však mala dodržiavať určité pravidlá výpočtu. Aritmetické a geometrické postupnosti sú dve takéto postupnosti s určitým vzorom. Postupnosti sa niekedy nazývajú aritmetické funkcie. Najčastejšie sa nth člen sekvencie zapisuje ako nNapríklad 5, 7, 9, 11 … je aritmetická postupnosť so spoločným rozdielom 2. nth člen tejto postupnosti možno zapísať ako n=2n+3.
Pre ďalší príklad uvažujme postupnosť 2, 4, 8, 16… Toto je geometrická postupnosť so spoločným pomerom 2. nth člen geometrického sekvencia je n=2.
Aký je rozdiel medzi vzorom a sekvenciou?
• Vzor je súbor prvkov, ktoré sa opakujú predvídateľným spôsobom. Sekvencia nemusí mať vzor.
• Vzor nie je dobre definovaný, zatiaľ čo postupnosť je dobre definovaný matematický pojem.
