Podmnožina verzus nadmnožina
V matematike je základný pojem množina. Moderné štúdium teórie množín bolo formalizované koncom 19. storočia. Teória množín je základným jazykom matematiky a úložiskom základných princípov modernej matematiky. Na druhej strane je to samostatný odbor matematiky, ktorý je v modernej matematike klasifikovaný ako odvetvie matematickej logiky.
Sada je dobre definovaná zbierka objektov. Dobre definovaný znamená, že existuje mechanizmus, pomocou ktorého je možné určiť, či daný objekt patrí do určitej množiny alebo nie. Objekty, ktoré patria do množiny, sa nazývajú prvky alebo členovia množiny. Množiny sa zvyčajne označujú veľkými písmenami a na znázornenie prvkov sa používajú malé písmená.
O množine A sa hovorí, že je podmnožinou množiny B; práve vtedy, ak je každý prvok množiny A zároveň prvkom množiny B. Takýto vzťah medzi množinami označujeme A ⊆ B. Možno ho čítať aj ako „A je obsiahnutá v B“. O množine A sa hovorí, že je vlastnou podmnožinou, ak A ⊆ B a A ≠B, a označíme ju A ⊂ B. Ak je v A čo i len jeden člen, ktorý nie je členom B, potom A nemôže byť podmnožinou B. Prázdna množina je podmnožinou akejkoľvek množiny a samotná množina je podmnožinou tej istej množiny.
Ak A je podmnožinou B, potom A je obsiahnuté v B. Znamená to, že B obsahuje A, alebo inými slovami, B je nadmnožinou A. Napíšeme A ⊇ B, aby sme označili, že B je nadmnožina A.
Napríklad A={1, 3} je podmnožinou B={1, 2, 3}, pretože všetky prvky v A obsiahnuté v B. B je nadmnožinou A, pretože B obsahuje A. Nech A={1, 2, 3} a B={3, 4, 5}. Potom A∩B={3}. Preto A aj B sú nadmnožiny A∩B. Množina A∪B je nadmnožinou A aj B, pretože A∪B obsahuje všetky prvky v A a B.
Ak A je nadmnožinou B a B je nadmnožinou C, potom A je nadmnožinou C. Akákoľvek množina A je nadmnožinou prázdnej množiny a každá množina samotná je nadmnožinou tejto množiny.
„A je podmnožinou B“sa tiež číta ako „A je obsiahnuté v B“, označuje sa A ⊆ B.
„B je nadmnožina A“sa tiež číta ako „B obsahuje v A“, označuje sa A ⊇ B.
