Bernoulli vs Binomial
V reálnom živote sa veľmi často stretávame s udalosťami, ktoré majú len dva dôležité výsledky. Napríklad, buď absolvujeme pracovný pohovor, ktorému sme čelili, alebo tento pohovor neuspejeme, buď náš let odletí načas, alebo bude meškaný. Vo všetkých týchto situáciách môžeme použiť koncept pravdepodobnosti „Bernoulliho pokusy“.
Bernoulli
Náhodný experiment iba s dvoma možnými výsledkami s pravdepodobnosťou p a q; kde p+q=1, sa nazývajú Bernoulliho procesy na počesť Jamesa Bernoulliho (1654-1705). Najčastejšie sa dva výsledky experimentu označujú ako „úspech“alebo „neúspech“.
Ak napríklad uvažujeme o hádzaní mince, existujú dva možné výsledky, o ktorých sa hovorí, že sú „hlava“alebo „chvost“. Ak nás zaujíma, aby hlava padla; pravdepodobnosť úspechu je 1/2, čo možno označiť ako P (úspech)=1/2 a pravdepodobnosť neúspechu je 1/2. Podobne, keď hodíme dvoma kockami, ak nás zaujíma, aby súčet dvoch kociek bol 8, P (úspech)=5/36 a P (neúspech)=1- 5/36=31/36.
Bernoulliho proces je výskytom sekvencie Bernoulliho skúšok nezávisle; preto pravdepodobnosť úspechu zostáva rovnaká pre každý pokus. Okrem toho je pravdepodobnosť zlyhania každého pokusu 1-P (úspech).
Keďže jednotlivé trasy sú nezávislé, pravdepodobnosť udalosti v Bernoulliho procese možno vypočítať zo súčinu pravdepodobnosti úspechu a neúspechu. Napríklad, ak pravdepodobnosť úspechu [P(S)] označíme p a pravdepodobnosť zlyhania [P (F)] označíme q; potom P(SSSF)=p3q a P(FFSS)=p2q2
Binomial
Bernoulliho pokusy vedú k binomickej distribúcii. Vo väčšine prípadov sa ľudia zamieňajú s dvoma pojmami „Bernoulli“a „Binomial“. Binomické rozdelenie je súhrnom nezávislých a rovnomerne rozdelených Bernoulliho pokusov. Binomické rozdelenie označujeme zápisom b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, kde C(n, k) je známe ako binomický koeficient. Binomický koeficient C(n, k) možno vypočítať pomocou vzorca n!/k!(n-k)!.
Ak sa napríklad okamžitá lotéria s 25 % výherných tiketov predáva medzi 10 ľuďmi, pravdepodobnosť nákupu výherného tiketu je b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Aký je rozdiel medzi Bernoulli a Binomial?
- Bernoulliho pokus je náhodný experiment s iba dvoma možnými výsledkami.
- Binomický experiment je sekvencia Bernoulliho pokusov vykonaných nezávisle.
