Algebraické výrazy vs rovnice
Algebra je jednou z hlavných oblastí matematiky a definuje niektoré zo základných operácií, ktoré prispievajú k ľudskému chápaniu matematiky, ako je sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Algebra tiež zavádza koncept premenných, ktorý umožňuje, aby bola neznáma veličina reprezentovaná jedným písmenom, a preto je v aplikáciách pohodlná manipulácia.
Viac o algebraických výrazoch
Koncept alebo myšlienka môže byť vyjadrená matematicky pomocou základných nástrojov dostupných v algebre. Takýto výraz je známy ako algebraický výraz. Tieto výrazy pozostávajú z čísel, premenných a rôznych algebraických operácií.
Zvážte napríklad výrok „na vytvorenie zmesi pridajte 5 šálok x a 6 šálok y“. Je rozumné vyjadriť zmes ako 5x+6y. Nevieme, čo alebo koľko sú x a y, ale udáva relatívne miery v zmesi. Výraz dáva zmysel, ale nie úplný zmysel matematicky. x/y, x2+y, xy+xc sú všetky príklady výrazov.
Pre jednoduchosť používania zavádza algebra pre výrazy vlastnú terminológiu.
1. Exponent 2. Koeficienty 3. Člen 4. Algebraický operátor 5. Konštanta
N. B: ako koeficient možno použiť aj konštantu.
Pri vykonávaní algebraických operácií (napr. pri zjednodušovaní výrazu) je tiež potrebné dodržiavať prioritu operátorov. Priorita operátora (priorita) v zostupnom poradí je nasledovná;
Zátvorky
Z
Division
Násobenie
Dodatok
Odčítanie
Toto poradie je všeobecne známe podľa mnemotechnickej pomôcky tvorenej prvými písmenami každej operácie, čo je BODMAS.
Algebraické výrazy a operácie priniesli v histórii revolúciu v matematike, pretože formulácia matematických pojmov bola jednoduchšia, rovnako ako nasledujúce odvodenia alebo závery. Pred touto formou sa problémy väčšinou riešili pomocou pomerov.
Viac o algebraickej rovnici
Algebraická rovnica sa vytvorí spojením dvoch výrazov pomocou operátora priradenia, ktorý označuje rovnosť dvoch strán. To znamená, že ľavá strana sa rovná pravej strane. Napríklad x2-2x+1=0 a x/y-4=3x2+y sú algebraické rovnice.
Podmienky rovnosti sú zvyčajne splnené len pre určité hodnoty premenných. Tieto hodnoty sú známe ako riešenia rovnice. Po nahradení tieto hodnoty vyčerpajú výrazy.
Ak rovnica pozostáva z polynómov na oboch stranách, rovnica je známa ako polynómová rovnica. Tiež, ak je v rovnici iba jedna premenná, je známa ako jednorozmerná rovnica. Pre dve alebo viac premenných sa rovnica nazýva rovnice s viacerými premennými.
Aký je rozdiel medzi algebraickými výrazmi a rovnicami?
• Algebraický výraz je kombináciou premenných, konštánt a operátorov tak, že tvoria výraz alebo viac, aby poskytli čiastočný zmysel vzťahov medzi každou premennou. Ale premenné môžu nadobudnúť akúkoľvek hodnotu dostupnú v ich doméne.
• Rovnica sú dva alebo viac výrazov s podmienkou rovnosti a rovnica platí pre jednu alebo niekoľko hodnôt premenných. Rovnica dáva úplný zmysel, pokiaľ nie je porušená podmienka rovnosti.
• Pre dané hodnoty možno vyhodnotiť výraz.
• Na základe vyššie uvedeného je možné vyriešiť rovnicu na nájdenie neznámej veličiny alebo premennej. Hodnoty sú známe ako riešenie rovnice.
• Rovnica nesie v rovnici znamienko rovnosti (=).
