Binomial vs Poisson
Napriek tomu, že mnohé distribúcie spadajú do kategórie binomických a Poissonových príkladov „distribúcie diskrétnej pravdepodobnosti“a patria tiež medzi široko používané. Okrem tohto spoločného faktu je možné uviesť dôležité body na porovnanie týchto dvoch distribúcií a je potrebné určiť, pri ktorej príležitosti bolo jedno z nich správne zvolené.
Binomická distribúcia
„Binomické rozloženie“je predbežné rozloženie, ktoré sa používa na stretávanie sa s problémami pravdepodobnosti a štatistiky. V ktorej sa nakreslí vzorka veľkosti „n“s nahradením veľkosti „N“pokusov, z ktorých sa získa úspech „p“. Väčšinou sa to uskutočnilo pre experimenty, ktoré poskytujú dva hlavné výsledky, rovnako ako výsledky „Áno“a „Nie“. Naopak, ak sa experiment vykoná bez náhrady, potom sa model stretne s „hypergeometrickým rozložením“, ktoré bude nezávislé od každého jeho výsledku. Aj keď pri tejto príležitosti prichádza do hry „Binomial“, ak je populácia („N“) oveľa väčšia v porovnaní s „n“a nakoniec sa považuje za najlepší model na aproximáciu.
Väčšinu z nás si však vo väčšine prípadov mýlime s pojmom „Bernoulliho skúšky“. Napriek tomu majú výrazy „Binomial“aj „Bernoulli“podobný význam. Vždy, keď sa „n=1“konkrétne pomenuje „Bernoulli Trial“, „Bernoulli Distribution“
Nasledujúca definícia je jednoduchou formou na vytvorenie presného obrazu medzi „Binomial“a „Bernoulli“:
„Binomická distribúcia“je súčet nezávislých a rovnomerne rozdelených „Bernoulliho pokusov“. Nižšie sú uvedené niektoré dôležité rovnice patriace do kategórie „Binomické“
Funkcia pravdepodobnosti hmotnosti (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Mean: np
Medián: np
Variant: np(1-p)
V tomto konkrétnom príklade
‘n’- Celá populácia modelu
‘k‘- Veľkosť, ktorá je nakreslená a nahradená z ‚n‘
‘p‘- Pravdepodobnosť úspechu pre každý súbor experimentu, ktorý pozostáva iba z dvoch výsledkov
Poissonova distribúcia
Na druhej strane táto „Poissonova distribúcia“bola zvolená v prípade najkonkrétnejších súm „Binomiálnej distribúcie“. Inými slovami, dalo by sa ľahko povedať, že „Poisson“je podmnožinou „Binomial“a viac menej obmedzujúcim prípadom „Binomial“.
Keď sa udalosť vyskytne v rámci pevného časového intervalu a so známou priemernou rýchlosťou, je bežné, že prípad možno modelovať pomocou tohto „Poissonovho rozdelenia“. Okrem toho musí byť podujatie „nezávislé“. Zatiaľ čo v prípade „Binomial“to tak nie je.
„Poisson“sa používa, keď nastanú problémy s „sadzbou“. Nie je to vždy pravda, ale častejšie je to pravda.
Funkcia pravdepodobnosti hmotnosti (pmf): (λk /k!) e -λ
Zmysel: λ
Variant: λ
Aký je rozdiel medzi binomickým a Poissonovým?
Obe sú ako celok príkladmi „rozdelenia diskrétnej pravdepodobnosti“. Okrem toho je „Binomial“bežnou distribúciou používanou častejšie, avšak „Poisson“je odvodený ako obmedzujúci prípad „Binomial“.
Podľa všetkých týchto štúdií môžeme dospieť k záveru, že bez ohľadu na „Závislosť“môžeme použiť „Binomial“, aby sme narazili na problémy, pretože je to dobrá aproximácia aj pre nezávislé výskyty. Naopak, „Poisson“sa používa pri otázkach/problémoch s náhradou.
Na konci dňa, ak je problém vyriešený oboma spôsobmi, čo je pre „závislú“otázku, musíme nájsť rovnakú odpoveď v každom prípade.
