Nadmorská výška vs. medián
Výška a medián sú dve výšky používané pri diskusii o geometrii trojuholníka.
Výšky trojuholníka
Výška trojuholníka je úsečka kolmá na stranu a prechádzajúca vrcholom protiľahlej strany. Keďže trojuholník má 3 strany, každá z nich má jedinečnú nadmorskú výšku na každú stranu, čo dáva spolu 3 nadmorské výšky na trojuholník. Strana, na ktorú je nadmorská výška kolmá, je známa ako predĺžená základňa nadmorskej výšky.
Nadmorská výška sa bežne označuje písmenom h (ako výška).
Výšky sa špecificky používajú pri výpočte obsahu trojuholníkov. Plocha trojuholníka je polovica súčinu nadmorskej výšky a jeho základne.
Oblasť=1/2 nadmorskej výšky × základňa=1/2 h × b
Priesečník troch výšok zo strán je tiež známy ako ortocentrum. Ortocentrum leží v trojuholníku práve vtedy, ak je trojuholník ostrý.
Mediánov trojuholníka
Stred je úsečka prechádzajúca stredom strany a protiľahlým vrcholom tejto strany. Medián pretína uhol vrcholu. Tiež rozdeľuje plochu trojuholníka na polovicu. Rovnako ako nadmorská výška, pre každú stranu existuje jedinečný medián; preto má každý trojuholník tri stredy. Všetky tri stredy spolu rozdeľujú trojuholník na šesť menších trojuholníkov s rovnakou plochou. (Odkaz na diagram)
Tri mediány trojuholníka sa pretínajú v bode, ktorý delí každý medián v pomere 2:1. Je známy ako ťažisko trojuholníka a v prípade rovnomerného laminárneho trojuholníka sa ťažisko nachádza tu.
Ortocentrum aj stred ležia na Eulerovej priamke, ktorá obsahuje aj stred opísanej časti trojuholníka.
Aký je rozdiel medzi nadmorskou výškou a mediánom?
• Nadmorská výška aj medián prechádzajú cez vrchol, ale nadmorská výška prechádzajú cez protiľahlú stranu v pravom uhle; t.j. kolmo na stranu, zatiaľ čo stredná časť prechádza stredom protiľahlej strany.
• Nadmorská výška sa používa na výpočet plochy trojuholníka.
• Jediný medián delí plochu trojuholníka na polovicu a všetky tri delia trojuholník na šesť menších trojuholníkov s rovnakou plochou.
• Mediány sa pretínajú v ťažisku, zatiaľ čo nadmorské výšky sa pretínajú v ortocentre.
• Ortocentrum môže ležať vo vnútri alebo mimo oblasti trojuholníka, ale ťažisko vždy leží v oblasti trojuholníka.
