Trojuholníkový hranol vs trojuholníková pyramída (tetrahedron)
V geometrii je mnohosten geometrické teleso v troch rozmeroch s plochými plochami a rovnými hranami. Hranol je mnohosten s n-strannou polygonálnou základňou, identickou základňou v inej rovine a žiadnymi ďalšími rovnobežníkmi, ktoré by spájali zodpovedajúce strany týchto dvoch základov.
Pyramída je mnohosten vytvorený spojením polygonálnej základne a bodu, ktorý je známy ako vrchol. Základňa je mnohouholník a strany mnohouholníka sú spojené s vrcholom cez trojuholníky.
Trojuholníkový hranol
Trojuholníkový hranol je hranol s trojuholníkmi ako základňou; t.j. prierezy telesa rovnobežné so základňami sú trojuholníky v ktoromkoľvek bode v telese. Môže sa tiež považovať za päťsten s dvoma stranami navzájom rovnobežnými, zatiaľ čo povrch kolmý na tri ďalšie povrchy leží v rovnakej rovine (rovina, ktorá sa líši od základných rovín). Strany iné ako základne sú vždy obdĺžniky.
O hranole sa hovorí, že je to pravý hranol, ak sú roviny podstav kolmé na ostatné povrchy.
Objem hranola je daný
Objem=základná plocha × výška
Je to súčin plochy základného trojuholníka a dĺžky medzi dvoma základňami.
Trojuholníková pyramída (tetrahedron)
Trojuholníková pyramída je pevný objekt pozostávajúci z trojuholníkov na všetkých štyroch stranách. Je to najjednoduchší typ pyramíd. Je tiež známy ako štvorsten, čo je tiež typ mnohostenov.
Môže byť tiež považovaný za pevný objekt vytvorený spojením čiar z vrcholov trojuholníka v bode nad trojuholníkmi. V tejto definícii môžu byť strany štvorstenu rôzne trojuholníky. Často sa však stretávame s prípadom pravidelného štvorstenu, ktorého strany sú rovnostranné trojuholníky.
Objem štvorstenu možno získať pomocou nasledujúceho vzorca.
Objem=(1/3) základná plocha × výška
Výška sa tu vzťahuje na normálnu vzdialenosť medzi základňou a vrcholom.
Vzhľadom na to, že ich obrazec je priamo tvorený trojuholníkmi, štvorsteny vykazujú mnoho podobných vlastností ako trojuholníky, ako je kruhová sféra, sféra, exsféra a stredový štvorsten. Má príslušné stredy ako circumcenter, incenter, excenters, Spieker center a body, ako je ťažisko.
Aký je rozdiel medzi trojuholníkovým hranolom a trojuholníkovou pyramídou (tetrahedron)?
• Trojuholníkový hranol aj trojuholníkový ihlan (tetrahedron) sú mnohosteny, ale trojuholníkový hranol pozostáva z trojuholníkov ako základne hranola s pravouhlými stranami, zatiaľ čo štvorsten sa skladá z trojuholníkov na každej strane.
• Preto má trojuholníkový hranol 5 strán, 6 vrcholov a 9 hrán, zatiaľ čo štvorsten má 4 strany, 4 vrcholy a 6 hrán.
• Plocha prierezu pozdĺž osi cez podstavy sa v trojuholníkovom hranole nemení, ale v štvorstene sa plocha prierezu mení (zmenšuje sa vzdialenosťou od podstavy) pozdĺž osi kolmej na podstavu.
• Ak štvorsten a trojuholníkový hranol majú rovnaký trojuholník ako základňa a rovnakú výšku, objem hranola je trikrát väčší ako objem štvorstenu.
