Séria verzus sekvencia
Hoci slová séria a postupnosť sú bežné slová anglického jazyka, nachádzajú zaujímavé uplatnenie v matematike, kde sa stretávame so sériami a postupnosťami. Študenti nerozumejú rozdielu medzi sériou a sekvenciou a niekedy zaplatia draho za odpočítanie známok, keď tieto výrazy použijú nesprávne. Tento článok bude rozlišovať medzi sériou a sekvenciou, aby odstránil všetky pochybnosti v mysliach čitateľov.
Matematici na celom svete boli fascinovaní správaním sekvencií a sérií. Je úžasné vidieť diela veľkých matematikov ako Cauchy a Weierstrauss, keď títo geniálni muži študovali zložité sekvencie a série len s papierom a perom, o čom mnohí moderní matematici ani nepomyslia na pokusoch s počítačmi a kalkulačkami.
Pozrime sa, čo je to sekvencia. No, ako už názov napovedá, postupnosť je usporiadané usporiadanie čísel. Existujú sekvencie s náhodnými číslami, ale väčšinou majú sekvencie určitý vzor, ktorý sa používa na dosiahnutie podmienok sekvencie. Sekvencie môžu byť čisté aritmetické alebo geometrické postupnosti.
Aritmetická postupnosť
Ak sa postupnosť hodnôt riadi vzorom pridávania pevného množstva od jedného výrazu k druhému, nazýva sa to aritmetická postupnosť. Číslo, ktoré sa pridáva, aby sa dostal na ďalší člen sekvencie, zostáva konštantné. Toto pevné množstvo sa nazýva spoločné rozdiely, označované ako d, a možno ho ľahko nájsť odčítaním prvého člena od druhého člena sekvencie. Tu je niekoľko príkladov aritmetických postupností
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Vzorec na nájdenie ľubovoľného člena postupnosti je
an=a1 + (n-1)d
A vzorec na nájdenie súčtu ľubovoľných členov postupnosti je
Sn=[n(a1+ an)]/2
Špeciálny typ postupnosti je geometrická postupnosť, kde sa výrazy nachádzajú vynásobením so spoločným rozdielom.
2, 4, 8, 16, 32…
Ďalší člen sa tu nezíska sčítaním, ale vynásobením číslom 2. Existuje oveľa viac typov sekvencií, ktoré sú predmetom štúdia matematikov.
Séria je súčtom postupnosti. Ak teda máte konečnú postupnosť zloženú z čísel, získate rady, keď sčítate jednotlivé členy. Séria možno nájsť aj pre nekonečné sekvencie.
Séria verzus sekvencia
• S postupnosťou a radmi sa stretávame v matematike
• Postupnosť je usporiadanie čísel usporiadaným spôsobom.
• Postupnosti sú mnohých typov a najobľúbenejšie sú aritmetické a geometrické
• Séria je súčet postupnosti, ktorý dostane, keď sčíta všetky jednotlivé čísla postupnosti.
