Binárne vs desiatkové
Číslo je matematická abstrakcia. Čísla si v našom reálnom živote uvedomujeme prostredníctvom symbolov. Určitá zbierka symbolov spojených so súborom pravidiel sa nazýva „Číselná sústava“alebo „Číselná sústava“. Číselné symboly ovládajú takmer celý svet matematiky. Vo svete existujú rôzne číselné sústavy. Číselné sústavy pochádzajú z našich skúseností v reálnom svete. Napríklad desať prstov v našich rukách ovplyvnilo uvažovanie o číselnej sústave s desiatimi symbolmi. Toto sa nazýva systém desiatkových čísel. Podobne naša dualita v chápaní ako žiť-zomrieť, áno-nie, zapnuté-vypnuté, vľavo-vpravo a zavrieť-otvorené vytvorila binárny číselný systém s dvoma symbolmi. Na opis sveta existujú aj iné číselné sústavy, napríklad osmičkové a šestnástkové. Počítač je úžasný stroj, ktorý sa riadi rôznymi číselnými sústavami.
Číselný systém používaný v modernej matematike sa nazýva pozičný číselný systém. V tomto koncepte má každá číslica v čísle priradenú hodnotu, ktorá závisí od jej pozície v čísle. Počet odlišných symbolov používaných na definovanie číselného systému sa nazýva základ. Základňa je elegantný spôsob, ako definovať pojem hodnoty miesta. V tomto zmysle môže byť každá hodnota miesta reprezentovaná ako mocnina k základni.
Systém desiatkových čísel pozostáva z desiatich symbolov (číslic): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Preto každé číslo reprezentované týmto číselným systémom obsahuje jeden alebo viac vyššie uvedených desať symbolov. Napríklad 452 je číslo zapísané v desiatkovej číselnej sústave. Pri reprezentácii pozičného čísla nemajú číslice 4, 5 a 2 rovnakú dôležitosť v rámci čísla. V systéme desiatkových čísel sú hodnoty miest (sprava doľava) dané 100, 101, 102atď. Čítajú sa ako miesto 1, miesto 10 atď., sprava doľava.
Napríklad v čísle 385 je 5 na mieste 1, 8 je na mieste 10 a 3 je na mieste 100. Preto pomocou konceptu základne označujeme 385 ako súčet (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Binárny číselný systém používa dva symboly; 0 a 1 predstavujú ľubovoľné číslo. Ide teda o číselný systém so základom 2 a dáva množinu hodnôt miest ako jedna (20), dve (21), štyri (22) atď. Napríklad 1011012 je binárne číslo. Dolný index 2 v tomto znázornení čísla je základom 2 tohto čísla.
Zvážte číslo 1011012. To predstavuje (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=alebo 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 alebo 45.
Binárny číselný systém je vo svete počítačov široko používaný. Počítače používajú binárny číselný systém na manipuláciu a ukladanie údajov. Všetky matematické operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie sú použiteľné v desiatkovej aj dvojkovej číselnej sústave.
Aký je rozdiel medzi ?
¤ Systém desiatkových čísel používa na vyjadrenie čísel 10 číslic (0, 1…9), zatiaľ čo systém binárnych čísel používa 2 číslice (0 a 1).
¤ Číselný základ používaný v desiatkovej číselnej sústave je desať, zatiaľ čo binárny číselný systém používa základ dva.
