Adjoint verzus inverzná matica
Adjungovaná matica aj inverzná matica sú získané z lineárnych operácií na matici a sú to dve rôzne matice s rôznymi vlastnosťami.
Viac o (klasickej) pripojenej alebo priradenej matici
Adjungovaná matica alebo adjugovaná matica je transpozícia kofaktorovej matice. Ak kofaktorová matica A je C, potom je priradená matica A daná ako C T. napr. adj(A)=C T.
Kofaktorová matica je daná ako C=(-1)i+j M ij, kde M ij je vedľajší prvok ijth prvku. Determinant matice získaný odstránením ith riadku a jth stĺpca je známy ako vedľajší z ijthprvok. [Ak chcete vypočítať pridruženú maticu, najskôr nájdite minoritné podiely každého prvku, potom vytvorte kofaktorovú maticu a nakoniec preveďte transpozíciu, ktorá dáva pridruženú maticu].
Adjoint možno použiť na výpočet inverznej matice a na nájdenie derivácie determinantu podľa Jacobiho vzorca. Termín „adjoint“je dosť zastaraný a teraz sa používa pre komplexný konjugát matice. Preto je správny výraz prídavná matica alebo prídavná matica.
Viac o inverznej matici
Inverzná k matici je definovaná ako matica, ktorá po vynásobení dáva maticu identity. Preto podľa definície, ak AB=BA=I, potom B je inverzná matica k A a A je inverzná matica k B. Ak teda vezmeme do úvahy B=A -1, potom AA -1 =A -1 A=ja
Na to, aby bola matica invertibilná, je nevyhnutnou a postačujúcou podmienkou, aby determinant A nebol nula.t.j. | A |=det(A) ≠ 0. Matica sa považuje za invertibilnú, nesingulárnu alebo nedegeneratívnu, ak spĺňa túto podmienku. Z toho vyplýva, že A je štvorcová matica a obe A -1 a A majú rovnakú veľkosť.
Inverznú maticu A možno vypočítať mnohými metódami v lineárnej algebre, ako je Gaussova eliminácia, vlastný rozklad, Choleského rozklad a Carmerovo pravidlo. Maticu možno invertovať aj metódou blokovej inverzie a Neumannovým radom.
Cramerovo pravidlo poskytuje analytickú metódu na nájdenie inverznej hodnoty matice a podmienku nesingularity možno vysvetliť aj výsledkami. Podľa Cramerovho pravidla A -1 =adj(A)/det(A) alebo adj(A)=A -1 det(A). Aby bol tento výsledok platný, det(A) ≠ 0, teda matice sú invertibilné vtedy a len vtedy, ak je splnená vyššie uvedená podmienka.
Aký je rozdiel medzi pripojenou a inverznou maticou?
• Adjugate alebo adjoint matice je transpozícia kofaktorovej matice, zatiaľ čo inverzná matica je matica, ktorá dáva maticu identity, keď sa vynásobí.
• Adjugačnú maticu možno použiť na výpočet inverznej matice a je jednou z bežných metód manuálneho hľadania inverzných hodnôt.
• Pre každú maticu existuje priradená matica, ale inverzná matica existuje vtedy a len vtedy, ak je determinant nenulový.
