Matrix vs determinant
Matice a determinanty sú dôležité pojmy, je lineárna algebra, kde matice poskytujú stručný spôsob reprezentácie veľkých lineárnych rovníc a kombinácií, zatiaľ čo determinanty sú jedinečne spojené s určitým typom matíc.
Viac o Matrix
Matice sú obdĺžnikové polia čísel, v ktorých sú čísla usporiadané do riadkov a stĺpcov. Počet stĺpcov a riadkov v matici určuje veľkosť matice. Vo všeobecnosti je matica identicky reprezentovaná hranatými zátvorkami a čísla sú vo vnútri zarovnané v riadkoch a stĺpcoch.
A je známa ako matica 3×3, pretože má 3 stĺpce a 3 riadky. Čísla označené a_ij sa nazývajú prvky a sú jednoznačne identifikované číslom riadka a číslom stĺpca. Maticu možno tiež reprezentovať ako [a_ij]_(3×3), ale jej použitie je obmedzené, pretože prvky nie sú explicitne uvedené. Rozšírením vyššie uvedeného príkladu na všeobecný prípad môžeme definovať všeobecnú maticu veľkosti m×n;
A má m riadkov a n stĺpcov.
Matice sú kategorizované na základe ich špeciálnych vlastností. Napríklad matica s rovnakým počtom riadkov a stĺpcov je známa ako štvorcová matica a matica s jedným stĺpcom je známa ako vektor.
Operácie s maticami sú špecificky definované, ale riadia sa pravidlami abstraktnej algebry. Preto sa sčítanie, odčítanie a násobenie medzi maticami vykonáva na základe prvkov. Pre matice nie je delenie definované, hoci inverzia existuje.
Matice sú stručnou reprezentáciou zbierky čísel a dajú sa ľahko použiť na riešenie lineárnej rovnice. Matice majú tiež široké uplatnenie v oblasti lineárnej algebry, týkajúcej sa lineárnych transformácií.
Viac o determinante
determinant je jedinečné číslo spojené s každou štvorcovou maticou a získava sa po vykonaní určitého výpočtu pre prvky v matici. V praxi sa determinant označuje umiestnením znamienka modulu pre prvky v matici. Preto je determinant A daný:
a všeobecne pre maticu m×n
Operácia na získanie determinantu je nasledovná;
|A|=∑j=1 aj Cij, kde C ij je kofaktor matice danej Cij =(-1)i+j M ij.
determinant je dôležitým faktorom určujúcim vlastnosti matice. Ak je determinant pre určitú maticu nulový, inverzia matice neexistuje.
Aký je rozdiel medzi maticou a determinantom?
• Matica je skupina čísel a determinant je jedinečné číslo súvisiace s touto maticou.
• Determinant možno získať zo štvorcových matíc, ale nie naopak. Determinant nemôže poskytnúť jedinečnú maticu, ktorá je s ním spojená.
• Algebra týkajúca sa matíc a determinantov má podobnosti a rozdiely. Najmä pri vykonávaní násobení. Napríklad násobenie matíc sa musí robiť po prvkoch, kde determinanty sú jednoduché čísla a nasleduje jednoduché násobenie.
• Determinanty sa používajú na výpočet inverznej hodnoty matice a ak je determinant nulový, inverzná hodnota matice neexistuje.
