Zaokrúhľovanie vs. odhad
Zaokrúhľovanie a odhad sú dve metódy používané na aproximáciu čísla pre jednoduchšie použitie, keď sa nájdu veľmi veľké čísla. Zaokrúhľovanie aj odhad sa zvyčajne vykonáva mentálne, bez pomoci písania alebo použitia kalkulačky. Cieľom zaokrúhľovania a odhadovania je zjednodušiť čísla na mentálne vykonávanie výpočtov bez väčších ťažkostí. Aplikácie zaokrúhľovania aj odhadu však majú v matematike ďalší vývoj.
Zaokrúhlenie čísla
Pri používaní čísel často nastáva situácia, keď je používanie presného čísla alebo hodnoty únavné a zložité. V takýchto prípadoch sa čísla aproximujú na hodnotu s primeranou presnosťou, ktorá je však oveľa kratšia, jednoduchšia a ľahšie sa používa.
Zvážte napríklad hodnotu pi (π). Pi, čo je iracionálna konštanta, má nekonečné desatinné miesta. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 06286 20899 86280 34825 34211 70679 70679 …… ale ak však využijeme veľmi veľkú ukážku, a to na druhej strane. Preto je hodnota Pi zaokrúhlená na číslo s menším počtom číslic. Hodnota pi (π) sa často považuje za 3,14 po zaokrúhlení na dve desatinné miesta, čo poskytuje primeranú presnosť.
Pred zaokrúhlením čísla je potrebné rozhodnúť o zaokrúhlení číslice. Napravo od desatinnej čiarky ležia desatiny, stotiny, tisíciny atď. Naľavo ležia jednotky, desiatky, stovky atď. Pri zaokrúhľovaní sa hodnota približuje k najbližšej hodnote celého miesta, ktorá sa zvyčajne určuje podľa výberu.
Pred zaokrúhlením čísla sa musí najprv rozhodnúť o hodnote miesta, ktoré sa má zaokrúhliť. Často je toto miesto zvolené tak, aby sa minimalizovala strata informácií v pôvodnom počte. Vybraná hodnota miesta sa zvyčajne nazýva zaokrúhlená číslica.
Pri zaokrúhľovaní sa po výbere zaokrúhľovacej číslice berie do úvahy hodnota číslice vpravo od zaokrúhľovacej číslice. Ak je hodnota tejto číslice 5 alebo viac, hodnota zaokrúhlenej číslice sa zvýši o jednu a všetky číslice, ktoré k nej patria, sa zahodia. Ak je číslica vpravo od zaokrúhlenej číslice menšia ako päť, zaokrúhlená číslica sa nezmení; ale číslice napravo od zaokrúhlenej číslice sa zahodia.
Zvážte napríklad číslo 10,25364 a zaokrúhlite toto číslo na 2. a 3. desatinné miesto. Ak je ako zaokrúhlená číslica zvolené 3. desatinné miesto, hodnoty vpravo od neho sú 6 (čo je väčšie ako 5). Potom sa zaokrúhlená číslica zvýši o jednu. Preto zaokrúhlením 10,25364 na tretie desatinné miesto dostaneme 10,254. Ak je ako zaokrúhlená číslica zvolené druhé desatinné miesto, číslica vpravo od zaokrúhlenia je 3 (čo je menej ako 5). Preto, keď je číslo 10,25364 zaokrúhlené na druhé desatinné miesto, hodnota je 10.25.
Keďže sa hodnota čísla počas zaokrúhľovania buď zvyšuje, alebo znižuje, dôjde k chybe. Táto chyba sa nazýva chyba zaokrúhľovania. Chyba zaokrúhľovania je rozdiel medzi zaokrúhlenou hodnotou a pôvodnou hodnotou.
Estimating
Odhad je kvalifikovaný odhad na dosiahnutie približnej hodnoty čísla alebo množstva. Hlavným účelom odhadu je jednoduchosť použitia čísla. Na rozdiel od zaokrúhľovania by nemala existovať špecifická hodnota miesta na vykonanie odhadu a výsledné čísla nie sú presné. Na získanie odhadovaných hodnôt sa však často používa zaokrúhľovanie. Pri odhade sa používa aj priemerovanie.
Vezmite si pohár cukríkov, pričom každý cukrík má hmotnosť v rozmedzí 18 – 22 gramov. Preto je rozumné odvodiť, že každý cukrík môže mať priemernú hmotnosť 20 gramov. Ak je hmotnosť cukríkov v dóze 1 kilogram, môžeme odhadnúť, že v dóze je 50 cukríkov. V tomto prípade sa na získanie odhadu používa spriemerovanie.
Na odhad sa používa aj zaokrúhľovanie. Predpokladajme, že máte zoznam potravín a chcete vypočítať minimálnu sumu, ktorú potrebujete na nákup všetkých potravín. Keďže nepoznáme presné ceny tovaru, sumu posudzujeme pomocou odhadovaných cien. Predpokladanú cenu je možné získať zaokrúhlením obvyklých cien tovaru. Ak vieme, že priemerná cena bochníka chleba je 1,95 USD, môžeme predpokladať, že cena je 2,00 USD. Tento typ výpočtu umožňuje jednoduchšie použitie cien na výpočet celkových nákladov na tovar a zohľadnenie akýchkoľvek zmien v cene.
Aký je rozdiel medzi zaokrúhľovaním a odhadom?
• Zaokrúhľovanie aj odhad sa vykonávajú na získanie jednoduchšieho čísla pri mentálnom vykonávaní výpočtov.
• Pri zaokrúhľovaní je číslo aproximované priradením najbližšieho plného čísla na určenom mieste. Preto pred zaokrúhlením je potrebné rozhodnúť o hodnote miesta na zaokrúhlenie.
• Odhad je kvalifikovaný odhad alebo hodnotenie pomocou dostupných údajov. Na získanie odhadovaných hodnôt sa používa spriemerovanie alebo zaokrúhľovanie.
