Určité vs. neurčité integrály
Komplex je dôležitým odvetvím matematiky a diferenciácia zohráva v kalkule kľúčovú úlohu. Inverzný proces diferenciácie je známy ako integrácia a inverzný proces je známy ako integrál, alebo jednoducho povedané, inverzný proces diferenciácie dáva integrál. Na základe výsledkov, ktoré vytvárajú, sú integrály rozdelené do dvoch tried; určité a neurčité integrály.
Viac o neurčitých integráloch
Neurčitý integrál je skôr všeobecnou formou integrácie a možno ho interpretovať ako anti-deriváciu uvažovanej funkcie. Predpokladajme, že derivácia F dáva f a integrácia f dáva integrál. Často sa píše ako F(x)=∫ƒ(x)dx alebo F=∫ƒ dx, kde F aj ƒ sú funkcie x a F je diferencovateľné. Vo vyššie uvedenom tvare sa nazýva Reimannov integrál a výsledná funkcia sprevádza ľubovoľnú konštantu. Neurčitý integrál často vytvára skupinu funkcií; preto je integrál neurčitý.
Integrály a integračný proces sú jadrom riešenia diferenciálnych rovníc. Na rozdiel od diferenciácie sa však integrácia neriadi vždy jasnou a štandardnou rutinou; niekedy sa riešenie nedá explicitne vyjadriť z hľadiska elementárnej funkcie. V takom prípade sa analytické riešenie často uvádza vo forme neurčitého integrálu.
Viac o Definite Integrals
Určité integrály sú veľmi cenenými náprotivkami neurčitých integrálov, kde integračný proces v skutočnosti produkuje konečné číslo. Dá sa graficky definovať ako oblasť ohraničená krivkou funkcie ƒ v rámci daného intervalu. Kedykoľvek sa integrácia vykoná v rámci daného intervalu nezávislej premennej, integrácia vytvorí určitú hodnotu, ktorá sa často zapíše ako a∫bƒ(x) dx alebo a∫b ƒdx.
Neurčité integrály a určité integrály sú vzájomne prepojené prostredníctvom prvej základnej vety počtu, ktorá umožňuje vypočítať určitý integrál pomocou neurčitých integrálov. Veta hovorí a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a), kde F aj ƒ sú funkciami x a F je diferencovateľná v intervale (a, b). Ak vezmeme do úvahy interval, a a b sú známe ako dolná hranica a horná hranica.
Namiesto toho, aby sme sa zastavili iba pri reálnych funkciách, integráciu možno rozšíriť na komplexné funkcie a tieto integrály sa nazývajú obrysové integrály, kde ƒ je funkciou komplexnej premennej.
Aký je rozdiel medzi určitými a neurčitými integrálmi?
Neurčité integrály predstavujú skôr anti-derivát funkcie a často aj rodinu funkcií než určité riešenie. V určitých integráloch dáva integrácia konečné číslo.
Neurčité integrály spájajú ľubovoľnú premennú (teda rodina funkcií) a určité integrály nemajú ľubovoľnú konštantu, ale hornú hranicu a dolnú hranicu integrácie.
Neurčitý integrál zvyčajne poskytuje všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice.
