Kľúčový rozdiel – skupina bodov verzus skupina priestoru
Pojmy bodová skupina a priestorová grupa sa používajú v kryštalografii. Kryštalografia je štúdium usporiadania atómov v kryštalickej pevnej látke. Kryštalografická skupina bodov je súbor operácií symetrie, ktoré ponechajú aspoň jeden bod nepohnutý. Operácia symetrie je akt získania pôvodného obrazu objektu aj po jeho premiestnení. Operácie symetrie používané v skupinách bodov sú rotácie a odrazy. Priestorová skupina je 3D skupina symetrie konfigurácie v priestore. Skupina symetrie je skupina všetkých transformácií získaných bez zmeny zloženia počas skupinovej operácie. Kľúčový rozdiel medzi skupinou bodov a skupinou priestorov je v tom, že existuje 32 kryštalografických skupín bodov, zatiaľ čo existuje 230 skupín priestoru, ktoré sú vytvorené kombináciou 32 skupín bodov a 14 Bravaisových mriežok.
Čo je skupina bodov?
Kryštalografická skupina bodov je súbor operácií symetrie, ktoré ponechajú aspoň jeden bod nepohnutý. Operácie symetrie opísané v skupinách bodov sú rotácie a odrazy. Pri operáciách symetrie skupiny bodov je jeden centrálny bod v objekte udržiavaný nehybný (pevný), zatiaľ čo ostatné plochy objektu sa presúvajú do pozícií prvkov rovnakého druhu. Tam by makroskopické znaky objektu mali zostať rovnaké pred a po operácii symetrie.
Pre každý daný objekt existuje určitý počet možných operácií symetrie (s definovanými geometrickými vzťahmi medzi operáciami symetrie). Hovorí sa, že objekt má symetriu opísanú skupinou bodov. Preto sú rôzne objekty s rôznou bodovou symetriou opísané rôznymi bodovými skupinami.
V zápise skupín bodov sa používajú dva systémy;
Schoenflies Notation
V systéme notácie Schoenflies sú skupiny bodov pomenované ako Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh atď. Rôzne symboly používané v tomto systéme notácie sú uvedené nižšie.
- n je najvyšší počet rotačných osí
- v je vertikálna zrkadlová rovina (uvádza sa len vtedy, keď neexistujú žiadne horizontálne zrkadlové roviny)
- h sú horizontálne zrkadlové roviny
- T je štvorstenná skupina bodov
- je oktaedrická skupina bodov
Napríklad Cn znamená, že skupina bodov má n-násobok osi rotácie. Keď je uvedené ako Cnh, znamená to, že existuje Cn spolu so zrkadlovou rovinou (rovinou odrazu) kolmou na os rotácie. Naproti tomu Cnv je Cn so zrkadlovou rovinou rovnobežnou s osou rotácie. Ak je skupina bodov uvedená ako S2n, znamená to, že skupina bodov má iba 2n-násobnú os rotácie a odrazu.
Hermann-Mauguin Notation
Hermann-mauguinov notačný systém sa bežne používa pre priestorové grupy. Používa sa však aj pre kryštalografické bodové skupiny. Poskytuje najvyššiu os otáčania. Napríklad skupina bodov, ktorá má iba 2-násobnú os rotácie, je označená ako 2. Skupina bodov daná ako C2h Schoenfliesovou notáciou je daná ako 2/m v systéme Hermann-Mauguinovej notácie v pričom symbol „m“označuje rovinu zrkadla a symbol lomky označuje, že rovina zrkadla je kolmá na dvojitú os. Nasledujúca tabuľka ukazuje rôzne označenia skupín bodov pre rôzne mriežkové systémy.
Obrázok 01: Zrkadlové roviny a kĺzavé roviny šesťuholníkového ľadu naznačujú, že priestorová skupina ľadu je P63/mmc
Existuje 32 bodových skupín. Najjednoduchšie skupiny bodov sú 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Všetky tieto skupiny bodov obsahujú iba jednu os otáčania. Pre rotačné inverzie existujú osi pomenované -1, m, -3, -4 a -6. Ďalších 22 skupín bodov sú kombinácie týchto skupín bodov.
Čo je vesmírna skupina?
Skupina priestoru je 3D skupina symetrie konfigurácie v priestore. Existuje 230 vesmírnych skupín. Týchto 230 skupín je kombináciou 32 skupín kryštalografických bodov (spomenutých vyššie) a 14 Bravaisových mriežok. Bravaisove mriežky sú uvedené v tabuľke nižšie.
Vesmírna grupa poskytuje popis symetrie kryštálu. Priestorové grupy sú kombináciou translačnej symetrie jednotkovej bunky a operácií symetrie, ako je rotácia, rotačná inverzia, odraz, symetria osi skrutky a kĺzavá rovina.
Aký je rozdiel medzi bodovou skupinou a vesmírnou skupinou?
Skupina bodov verzus skupina vesmíru |
|
| Kryštalografická skupina bodov je súbor operácií symetrie, ktoré nechávajú aspoň jeden bod nepohnutý. | Vesmírna skupina je 3D skupina symetrie konfigurácie v priestore. |
| Komponenty | |
| Existuje 32 skupín kryštalografických bodov. | Existuje 230 priestorových skupín (vytvorených kombináciou 32 bodových skupín a 14 Bravaisových mriežok). |
| Operácie symetrie | |
| Operácie symetrie používané pri zisťovaní skupín bodov sú rotácia a odraz. | Operácie symetrie používané pri detekcii vesmírnych skupín sú operácie rotácie, rotačnej inverzie, odrazu, osi skrutky a symetrie roviny kĺzania. |
Zhrnutie – Skupina bodov verzus skupina priestoru
Bodové skupiny a priestorové grupy sú pojmy opísané v kryštalografii. Kryštalografická skupina bodov je súbor operácií symetrie, z ktorých všetky ponechajú aspoň jeden bod nepohnutý. Priestorová skupina je 3D skupina symetrie konfigurácie v priestore. Rozdiel medzi bodovou skupinou a priestorovou skupinou je v tom, že existuje 32 kryštalografických skupín bodov, zatiaľ čo existuje 230 priestorových skupín (vytvorených kombináciou 32 skupín bodov a 14 Bravaisových mriežok).
