Kľúčový rozdiel medzi Isingovým a Heisenbergovým modelom je v tom, že v Isingovom modeli je energia konfigurácie spinov invariantná pri preklopení každého točenia v systéme z do alebo naopak, zatiaľ čo v Heisenbergovom modeli je energia konfigurácie točení je invariantné voči aplikovaniu rovnakej rotácie okolo jednotkovej gule na každé točenie v systéme.
Isingov model bol vyvinutý a bol pomenovaný po fyzikovi Ernstovi Isingovi. Heisenbergov model vyvinul Werner Heisenberg, slávny fyzik.
Čo je Ising Model?
Isingov model je matematický model feromagnetizmu v štatistickej mechanike. Bol pomenovaný po fyzikovi Ernstovi Isingovi. V tomto modeli sú diskrétne premenné predstavujúce magnetické dipólové momenty atómových „spinov“, ktoré sa môžu vyskytnúť v jednom z dvoch stavov, +1 a -1. V tomto modeli zvyčajne usporiadame točenia do mriežky, aby sme umožnili každému točenia interagovať so svojimi susedmi. Tento model nám umožňuje identifikovať fázové prechody ako zjednodušený model reality. Isingov model je jedným z najjednoduchších štatistických modelov na zobrazenie fázového prechodu.
Keď vezmeme do úvahy históriu tohto modelu, vynašiel ho fyzik Wilhelm Lenz v roku 1920. Tento model dal svojmu študentovi ako problém; Ernst Ising v roku 1925, kde riešil model. Ale jeho riešenie nemalo žiadny fázový prechod. Isingov model 2-rozmernej štvorcovej mriežky je veľmi náročný, ktorý analyticky opísal Lars Onsager v roku 1944. Tento model sa zvyčajne rieši pomocou metódy prenosovej matice, aj keď existujú aj rôzne prístupy. Keď je počet rozmerov vyšší ako štyri, fázový prechod Isingovho modelu možno opísať „teóriou stredného poľa“.
Čo je Heisenbergov model?
Heisenbergov model je matematický model v štatistickej fyzike a je dôležitý pri štúdiu kritických bodov a fázových prechodov magnetických systémov. V tomto modeli spracovávame rotácie magnetických systémov kvantovo mechanicky. Tento model vyvinul Werner Heisenberg, slávny fyzik. Tento model súvisí s prototypom Isingovho modelu.
Obrázok 01: Heisenberg, W. a Wigner, E
V kvantovej mechanike môže dominantné spojenie medzi dvoma dipólmi spôsobiť, že najbližší susedia majú najnižšiu energiu, keď sú zarovnaní. Ak to vezmeme ako predpoklad, môžeme vyvinúť matematické vzorce pre Heisenbergov model.
Existuje niekoľko dôležitých aplikácií Heisenbergovho modelu. Poskytuje dôležitý a zvládnuteľný teoretický príklad na aplikáciu renormalizácie matrice hustoty. Šesťvrcholový model môžeme vyriešiť pomocou Heisenbergovho spinového reťazca. Ďalej, napoly vyplnený Hubbardov model možno mapovať na Heisenbergov model s väzbovou konštantou, ktorá je menšia ako 0, čo predstavuje silu interakcie super výmeny.
Aký je rozdiel medzi Isingovým a Heisenbergovým modelom?
Isingov model a Heisenbergov model sú diskutované hlavne v rámci štatistickej fyziky. Kľúčový rozdiel medzi Isingovým a Heisenbergovým modelom je v tom, že v Isingovom modeli je energia konfigurácie spinov invariantná pri preklápaní každého točenia v systéme z do alebo naopak, zatiaľ čo v Heisenbergovom modeli je energia konfigurácie spinov. je invariantný voči aplikovaniu rovnakej rotácie okolo jednotkovej gule na každé otočenie v systéme.
Nižšie je zhrnutie rozdielu medzi Isingovým a Heisenbergovým modelom v tabuľkovej forme.
Zhrnutie – Ising vs Heisenberg Model
Isingov model bol vyvinutý a bol pomenovaný po fyzikovi Ernstovi Isingovi, zatiaľ čo Heisenbergov model vyvinul Werner Heisenberg. Kľúčový rozdiel medzi Isingovým a Heisenbergovým modelom je v tom, že v Isingovom modeli je energia konfigurácie spinov invariantná pri preklopení každého točenia v systéme z do alebo naopak, zatiaľ čo v Heisenbergovom modeli je energia konfigurácie spinov. je invariantné voči použitiu rovnakej rotácie okolo jednotkovej gule na každé otočenie v systéme.
