Kľúčový rozdiel medzi lagrangeovskou a hamiltonovskou mechanikou je v tom, že lagrangeovská mechanika popisuje rozdiel medzi kinetickou a potenciálnou energiou, zatiaľ čo hamiltonovská mechanika popisuje súčet kinetických a potenciálnych energií.
Lagrangiánska mechanika a hamiltonovská mechanika sú dôležité pojmy vo fyzikálnej chémii, ktoré spadajú pod klasickú mechaniku. Lagrangovu mechaniku vyvinul taliansky matematik Joseph-Louis Lagrange v roku 1788, zatiaľ čo hamiltonovskú mechaniku vyvinul William Rowan Hamilton v roku 1833.
Čo je Lagrangiánska mechanika?
Lagrangiánsku mechaniku možno definovať ako preformuláciu klasickej mechaniky, ktorú zaviedol taliansky matematik Joseph-Louis Lagrange v roku 1788. V tomto chemickom koncepte je trajektória fyzikálneho systému obsahujúceho častice odvodená riešením Lagrangeových rovníc v jednej z dvoch foriem: Lagrangeových rovníc prvého druhu a Lagrangeových rovníc druhého druhu.
Prvý druh Lagrangeových rovníc zaobchádza s obmedzeniami explicitne ako s dodatočnými rovnicami pomocou Lagrangeových multiplikátorov, zatiaľ čo druhý druh Lagrangeových rovníc zahŕňa obmedzenia priamo prostredníctvom rozumného výberu zovšeobecnených súradníc. V každom z týchto dvoch typov sa však matematická funkcia s názvom Lagrangian označuje ako funkcia zovšeobecnených súradníc, ich časových derivátov a času. Navyše tento koncept obsahuje informácie o dynamike systému.
Obrázok 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangiánska mechanika je matematicky sofistikovanejší a systematickejší chemický koncept. V porovnaní s newtonovskou mechanikou neboli nevyhnutne zavedené žiadne nové fyzikálne koncepty pre aplikáciu Lagrangovej mechaniky. Lagrangiánska mechanika je však veľmi užitočná pri riešení mechanických problémov vo fyzike, keď Newtonove formulácie klasickej mechaniky nie sú vhodné.
Čo je hamiltonovská mechanika?
Hamiltonovská mechanika je matematicky sofistikovaná formulácia klasickej mechaniky. Tento chemický koncept prispieva k formulácii štatistickej mechaniky a kvantovej mechaniky. Tento koncept bol vyvinutý Williamom Rowanom Hamiltonom v roku 1833. Rozvinul ho tak, že vychádzal z Lagrangeovej mechaniky. Okrem toho je hamiltonovská mechanika ekvivalentná Newtonovým zákonom pohybu v obmedzeniach klasickej mechaniky.
Obrázok 02: Sir William Hamilton
V hamiltonovskej mechanike môžeme pri opise klasických fyzikálnych systémov použiť množinu kanonických súradníc: r=(q, p). každá zo súradníc týchto komponentov qi, pi je indexovaná do referenčného rámca daného fyzického systému. Komponenty súradníc qi sú pomenované ako zovšeobecnené súradnice, zatiaľ čo pi je pomenované ako ich konjugované momenty.
Aký je rozdiel medzi lagrangeovskou a hamiltonovskou mechanikou?
Lagrangiánska mechanika a hamiltonovská mechanika sú dôležité pojmy vo fyzikálnej chémii, ktoré spadajú pod klasickú mechaniku. Lagrangovu mechaniku vyvinul taliansky matematik Joseph-Louis Lagrange v roku 1788, zatiaľ čo hamiltonovskú mechaniku vyvinul William Rowan Hamilton v roku 1833. Kľúčový rozdiel medzi Lagrangovou a hamiltonovskou mechanikou je v tom, že Lagrangova mechanika popisuje rozdiel medzi kinetickou a potenciálnou energiou, zatiaľ čo Hamiltonovská mechanika popisuje súčet kinetických a potenciálnych energií. Lagrangiánska mechanika navyše používa pri výpočtoch karteziánske súradnice, zatiaľ čo hamiltonovská mechanika používa kanonické súradnice.
Nižšie je zhrnutie rozdielu medzi Lagrangovou a Hamiltonovou mechanikou v tabuľkovej forme.
Zhrnutie – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Lagrangiánsku mechaniku možno definovať ako preformulovanie klasickej mechaniky. Hamiltonovská mechanika je matematicky sofistikovaná formulácia klasickej mechaniky. Kľúčový rozdiel medzi Lagrangovou a Hamiltonovou mechanikou je v tom, že Lagrangovská mechanika popisuje rozdiel medzi kinetickou a potenciálnou energiou, zatiaľ čo Hamiltonovská mechanika opisuje súčet kinetických a potenciálnych energií.
