Kľúčový rozdiel medzi Lorentzovým a Coulombovým meradlom je v tom, že Lorentzov meradlo súvisí s Minkowského priestorom, zatiaľ čo Coulombov meradlo súvisí s euklidovským priestorom.
Vo všeobecnosti je Minkowského priestor 4D (štvorrozmerný) skutočný vektorový priestor. Toto je vybavené nedegenerovaným, symetrickým bilineárnym tvarom. Vyskytuje sa aj na dotyčnicovom priestore v každom bode časopriestoru. Euklidovský priestor je na druhej strane základom klasickej geometrie. Je to 3D (trojrozmerný) priestor.
Čo je Lorentz Gauge?
Lorentzovo meradlo je čiastočné meradlo elektromagnetického vektorového potenciálu. Tento koncept prvýkrát opísal Ludwig Lorenz. Tento výraz má svoje uplatnenie hlavne v elektromagnetizme. Vo všeobecnosti môžeme použiť Lorentzovo meradlo v elektromagnetizme na výpočet časovo závislých elektromagnetických polí prostredníctvom súvisiacich potenciálov.
Obrázok 01: Minkowski Space
Pôvodne, keď vyšlo dielo Ludwiga Lorenza, Maxwell ho neprijal dobre. Potom eliminoval Coulombovu elektrostatickú silu zo svojho odvodenia rovnice elektromagnetických vĺn. Je to preto, že pracoval v Coulombovom rozchode. Ešte dôležitejšie je, že Lorentzov meradlo súvisí s Minkowského priestorom.
Čo je Coulomb Gauge?
Coulombov meradlo je typ meradla, ktoré sa vyjadruje pomocou okamžitých hodnôt polí a hustôt. Je tiež známy ako priečny meradlo. Tento koncept je veľmi užitočný v kvantovej chémii a fyzike kondenzovaných látok. Môžeme ho definovať pomocou stavu meradla, alebo presnejšie pomocou stavu upevnenia meradla.
Toto Coulombovo meradlo je obzvlášť užitočné pri poloklasických výpočtoch, ktoré prichádzajú v kvantovej mechanike. Tu je vektorový potenciál kvantovaný, ale Coulombova interakcia nie. V Coulombovom mierke môžeme vyjadriť potenciály pomocou okamžitých hodnôt polí a hustôt.
Obrázok 02: Euklidovský priestor
Navyše, transformácie meradiel môžu zachovať podmienku Coulomb gauge, ktorá môže byť vytvorená pomocou meracích funkcií, ktoré spĺňajú tento koncept. Avšak v oblastiach, ktoré sú ďaleko od elektrického náboja skalárneho potenciálu, sa Coulombovo meradlo stáva nulovým a nazývame ho radiačné meradlo. Toto elektromagnetické žiarenie bolo prvýkrát kvantované v tomto meradle.
Coulombovo meradlo navyše pripúšťa prirodzenú hamiltonovskú formuláciu evolučných rovníc (týkajúcich sa elektromagnetického poľa) elektromagnetického poľa interagujúceho so zachovaným prúdom. To je výhoda kvantovania teórie. Čo je dôležitejšie, Coulombov obrys súvisí s euklidovským priestorom.
Aký je rozdiel medzi Lorentz Gauge a Coulomb Gauge?
Lorentz gauge a Coulomb gauge sú dva pojmy, ktoré sú dôležité v kvantovej chémii. Lorentzove meradlo je čiastočné meradlo elektromagnetického vektorového potenciálu, zatiaľ čo Coulombovo meradlo je typ meradla, ktoré sa vyjadruje ako okamžité hodnoty polí a hustôt. Kľúčový rozdiel medzi meradlom Lorentz a meradlom Coulomb je v tom, že meradlo Lorentz súvisí s priestorom Minkowského, zatiaľ čo meradlo Coulomb súvisí s euklidovským priestorom. Minkowského priestor je 4D (štvorrozmerný) skutočný vektorový priestor, zatiaľ čo euklidovský priestor je 3D (trojrozmerný) priestor, ktorý je tiež základom klasickej geometrie.
Nižšie je zhrnutie rozdielu medzi Lorentzovým a Coulombovým rozchodom v tabuľkovej forme na porovnanie vedľa seba.
Zhrnutie – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
V závislosti od rozmerov môžeme rozlíšiť Lorentzove a Mikowskinove meradlo. Kľúčový rozdiel medzi meradlom Lorentz a meradlom Coulomb je v tom, že meradlo Lorentz súvisí s priestorom Minkowského, zatiaľ čo meradlo Coulomb súvisí s euklidovským priestorom. Minkowského priestor je 4D (štvorrozmerný) skutočný vektorový priestor, zatiaľ čo euklidovský priestor je základom klasickej geometrie a je 3D (trojrozmerným) priestorom.
