Variancia vs. štandardná odchýlka
Variácia je bežným javom pri štúdiu štatistík, pretože ak by neexistovali žiadne odchýlky v údajoch, pravdepodobne by sme štatistiku v prvom rade nepotrebovali. Odchýlka je opísaná ako rozptyl v štatistike, ktorý je mierou vzdialenosti hodnôt od ich priemeru. Rozptyl je malý alebo malý, ak sú hodnoty zoskupené bližšie k priemeru. Smerodajná odchýlka je ďalším meradlom na opis rozdielu medzi očakávanými výsledkami a ich skutočnými hodnotami. Hoci obe úzko súvisia, existujú rozdiely medzi rozptylom a štandardnou odchýlkou, o ktorých sa bude diskutovať v tomto článku.
Nespracované hodnoty nemajú zmysel v žiadnej distribúcii a nemôžeme z nich odčítať žiadne zmysluplné informácie. Pomocou štandardnej odchýlky sme schopní oceniť význam hodnoty, pretože nám hovorí, ako ďaleko sme od strednej hodnoty. Rozptyl je svojou koncepciou podobný štandardnej odchýlke okrem toho, že ide o druhú mocninu SD. Má zmysel pochopiť pojmy rozptyl a smerodajná odchýlka pomocou príkladu.
Predpokladajme, že farmár pestuje tekvice. Má desať tekvíc rôznej hmotnosti, ktoré sú nasledovné.
2,6, 2,6, 2,8, 3,0, 3,1, 3,2, 3,3, 3,5, 3,6, 3,8. Je ľahké vypočítať priemernú hmotnosť tekvíc, pretože je to súčet všetkých hodnôt delený 10. V tomto prípade je to 3,15 libry. Žiadna z tekvíc však neváži toľko a ich hmotnosť sa líši od 0,55 libry ľahšie po 0,65 libry ťažšie ako priemer. Teraz môžeme zapísať rozdiel každej hodnoty od priemeru nasledujúcim spôsobom
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Čo vyčítať z týchto rozdielov od priemeru., Ak sa pokúsime nájsť priemerný rozdiel, zistíme, že nemôžeme nájsť priemer ako pri sčítaní, záporné hodnoty sa rovnajú kladným hodnotám a priemerný rozdiel sa tak nedá vypočítať. To je dôvod, prečo bolo rozhodnuté umocniť všetky hodnoty pred ich spočítaním a nájdením priemeru. V tomto prípade budú štvorcové hodnoty vyzerať takto
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Teraz je možné tieto hodnoty sčítať a vydeliť desiatimi, aby sme dospeli k hodnote, ktorá je známa ako rozptyl. Tento rozptyl je v tomto príklade 0,1525 libier. Táto hodnota nemá veľký význam, pretože sme rozdiel vyrovnali na druhú pred nájdením ich priemeru. To je dôvod, prečo musíme nájsť druhú odmocninu rozptylu, aby sme dospeli k štandardnej odchýlke. V tomto prípade je to 0,3905 libier.
V skratke:
• Rozptyl aj štandardná odchýlka sú mierou rozptylu hodnôt v akýchkoľvek údajoch.
• Rozptyl sa vypočíta ako priemer druhých mocnín jednotlivých rozdielov od priemeru vzorky
• Smerodajná odchýlka je druhá odmocnina z rozptylu.
