Diskrétne vs. spojité rozdelenia pravdepodobnosti
Štatistické experimenty sú náhodné experimenty, ktoré možno donekonečna opakovať so známym súborom výsledkov. Premenná sa považuje za náhodnú premennú, ak je výsledkom štatistického experimentu. Uvažujme napríklad o náhodnom experimente hodenia mincou dvakrát; možné výsledky sú HH, HT, TH a TT. Nech premenná X je počet hláv v experimente. Potom môže X nadobúdať hodnoty 0, 1 alebo 2 a je to náhodná premenná. Všimnite si, že pre každý z výsledkov existuje určitá pravdepodobnosť X=0, X=1 a X=2.
Funkciu teda možno definovať z množiny možných výsledkov do množiny reálnych čísel tak, že ƒ(x)=P(X=x) (pravdepodobnosť, že X sa rovná x) pre každý možný výsledok x. Táto konkrétna funkcia f sa nazýva funkcia hmotnosti/hustoty pravdepodobnosti náhodnej premennej X. Teraz možno funkciu hmotnosti pravdepodobnosti X v tomto konkrétnom príklade zapísať ako ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Funkciu nazývanú kumulatívna distribučná funkcia (F) možno definovať z množiny reálnych čísel na množinu reálnych čísel ako F(x)=P(X ≤x) (pravdepodobnosť, že X je menšia ako alebo rovné x) pre každý možný výsledok x. Teraz možno kumulatívnu distribučnú funkciu X v tomto konkrétnom príklade zapísať ako F(a)=0, ak a<0; F(a)=0,25, ak 0 Čo je diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti? Ak je náhodná premenná spojená s rozdelením pravdepodobnosti diskrétna, potom sa takéto rozdelenie pravdepodobnosti nazýva diskrétne. Takéto rozdelenie je špecifikované funkciou hmotnosti pravdepodobnosti (ƒ). Vyššie uvedený príklad je príkladom takéhoto rozdelenia, pretože náhodná premenná X môže mať iba konečný počet hodnôt. Bežné príklady diskrétnych rozdelení pravdepodobnosti sú binomické rozdelenie, Poissonovo rozdelenie, hypergeometrické rozdelenie a multinomické rozdelenie. Ako je zrejmé z príkladu, funkcia kumulatívneho rozdelenia (F) je skoková funkcia a ∑ ƒ(x)=1. Čo je spojité rozdelenie pravdepodobnosti? Ak je náhodná premenná spojená s rozdelením pravdepodobnosti spojitá, potom sa takéto rozdelenie pravdepodobnosti považuje za spojité. Takéto rozdelenie je definované pomocou funkcie kumulatívneho rozdelenia (F). Potom sa pozoruje, že funkcia hustoty pravdepodobnosti ƒ(x)=dF(x)/dx a že ∫ƒ(x) dx=1. Bežné príklady spojitého rozdelenia sú normálne rozdelenie, študentské t rozdelenie, chí-kvadratické rozdelenie a F rozdelenie. rozdelenia pravdepodobnosti. Aký je rozdiel medzi diskrétnym rozdelením pravdepodobnosti a spojitým rozdelením pravdepodobnosti? • Pri diskrétnom rozdelení pravdepodobnosti je náhodná premenná, ktorá je s ňou spojená, diskrétna, zatiaľ čo pri spojitom rozdelení pravdepodobnosti je náhodná premenná spojitá. • Spojité rozdelenia pravdepodobnosti sa zvyčajne zavádzajú pomocou funkcií hustoty pravdepodobnosti, ale diskrétne rozdelenia pravdepodobnosti sa zavádzajú pomocou funkcií hmotnosti pravdepodobnosti. • Graf frekvencie diskrétneho rozdelenia pravdepodobnosti nie je spojitý, ale je spojitý, keď je rozloženie spojité. • Pravdepodobnosť, že spojitá náhodná premenná nadobudne určitú hodnotu, je nulová, ale nie je to tak v prípade diskrétnych náhodných premenných.
