Nula vs Null
Nula je číslo v množine reálnych čísel, tiež celé číslo so zaujímavou históriou a vlastnosťami. Zdanlivo nedôležité, pretože nemá žiadnu hodnotu; alebo presnejšie prázdna veľkosť alebo nulová hodnota.
Zo všetkých čísel v matematike má v histórii dôležité miesto nula. Bola to jedna z najzaujímavejších a najvýznamnejších myšlienok vo vývoji matematiky. Matematika je založená na číslach a v prvých dňoch sa ako čísla používali iba spočítateľné; preto sa množina čísel obmedzila na množinu prirodzených čísel; ako tomu dnes hovoríme.
Zavedenie konceptu nuly však splodilo novšiu množinu čísel, ktorá pomohla rozšíriť používanie matematiky. Nie je to kladné ani záporné číslo, teda jediné reálne číslo ani záporné, ani kladné. Je to aditívna identita. V pozičných číselných sústavách sa nula používa aj ako číslica.
Prvé pravidlo týkajúce sa matematických vlastností nuly predstavil ako prvý indický matematik Brahmaguptha vo svojej knihe Brahmasputha Siddhanta a sú nasledovné:
- Súčet nuly a záporného čísla je záporný.
- Súčet nuly a kladného čísla je kladný.
- Súčet nuly a nuly je nula.
- Súčet kladných a záporných hodnôt je ich rozdiel; alebo ak sú ich absolútne hodnoty rovnaké, potom nula.
- Kladné alebo záporné číslo, ak je delené nulou, je zlomok s nulou ako menovateľom.
- Nula delená záporným alebo kladným číslom je buď nula, alebo je vyjadrená ako zlomok s nulou ako čitateľom a konečným množstvom ako menovateľom.
- Nula delená nulou je nula.
Na rozdiel od modernej matematickej definície jeho názory umožňujú delenie nulou, čo sa v modernej matematike považuje za nedefinovaný stav. To jasne vyjadruje dôležitosť nuly ako aditívnej identity. Vlastnosti bežne používaných operácií sú nasledovné:
Pridanie: x + 0=0 + x=x
odčítanie: x – 0=x a 0 – x=-x
Násobenie: x × 0=0 × x=0
Rozdelenie: 0/x=0 a x/0 nie je definované
Umocnenie: x0 =x1-1 =x/x=1, ale keď x=0, tj 0 0 nie je niekedy definované
Faktoriálne: 0!=1: Faktor nuly je definovaný ako 1
Null je termín v matematike, ktorý naznačuje prázdnu / neplatnú hodnotu alebo množstvo. Je synonymom nuly, ale môže sa líšiť v závislosti od kontextu.
Vektor nula je vektor so všetkými prvkami ako nula a hodnota null sa v rovnakom zmysle použije aj na matice so všetkými nulovými prvkami. Prázdna množina je často známa ako nulová množina, zatiaľ čo prázdny graf je známy ako nulový graf. Mnoho definícií, ako sú tieto, možno nájsť s výrazom „null“, ktorý naznačuje prázdnotu alebo úplné nulové zloženie entity.
Aký je rozdiel medzi nulou a nulou?
• Nula je číslo v množine reálnych čísel s prázdnou veľkosťou, zatiaľ čo null je termín používaný na označenie prázdnej povahy množstva alebo entity.
• Nula je číslo predstavujúce nulové množstvo a aditívnu identitu.
• Nulová sa často používa ako synonymum nuly, keď sa používa na vyjadrenie emitovanej povahy premennej alebo matematickej entity (napr. nulový vektor alebo nulový graf), ale v teórii množín je nulová množina prázdna množina, t.j. množina bez akýchkoľvek prvkov, ale mohutnosť množiny je nulová.
