Polynomické verzus mononomické
Polynóm je definovaný ako matematický výraz daný ako súčet termínov vytvorených súčinmi premenných a koeficientov. Ak výraz zahŕňa jednu premennú, polynóm je známy ako jednorozmerný a ak výraz zahŕňa dve alebo viac premenných, je viacrozmerný.
Jednorozmerný polynóm často symbolizovaný ako P(x) je daný výrazom;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; kde x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R a n ∈ Z0+
[Aby výraz bol polynóm, jeho premenná by mala byť reálna premenná a koeficient je tiež skutočný. A exponenty musia byť nezáporné celé číslo
Polynómy sa často vyznačujú najvyššou mocninou výrazov v polynóme, keď je v kanonickej forme, ktorá sa nazýva stupeň (alebo poradie) polynómu. Ak je najvyššia mocnina ľubovoľného člena n, je známy ako polynóm nth stupňa [napríklad, ak n=2, ide o polynóm druhého rádu; ak n=3, ide o 3rd rádový polynóm].
Polynomiálne funkcie sú funkcie, kde vzťah doména-ko-doména je daný polynómom. Kvadratická funkcia je polynómová funkcia druhého rádu. Polynómová rovnica je rovnica, v ktorej sú dva alebo viac polynómov rovnaké [ak je rovnica ako P=Q, P aj Q sú polynómy]. Nazývajú sa tiež algebraické rovnice.
Jeden člen polynómu je jednočlen. Inými slovami, sčítanec polynómu možno považovať za monomický. Má tvar an x. Výraz s dvoma monočlenmi je známy ako dvojčlen a s tromi členmi ako trojčlen [dvojčleny ⇒ an xn + b n y, trojčlenka ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polynómy sú špeciálnym prípadom matematického vyjadrenia a majú široké spektrum dôležitých vlastností. Súčet polynómov je polynóm. Súčin polynómov je polynóm. Zloženie polynómu je polynóm. Diferenciáciou polynómov vznikajú polynómy.
Polynómy možno použiť aj na aproximáciu iných funkcií pomocou špeciálnych metód, ako je napríklad Taylorov rad. Napríklad sin x, cos x, ex možno aproximovať pomocou polynomických funkcií. V oblasti štatistiky sa vzťahy medzi premennými aproximujú pomocou polynómov nájdením najlepšie padnúceho polynómu a určením vhodných koeficientov.
Podiel dvoch polynómov vytvára racionálnu funkciu (x)=[P(x)] / [Q(x)], kde Q(x)≠0.
Výmena koeficientov tak, že a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 atď., polynomická rovnica, ktorej korene sú prevrátené hodnoty originál je možné získať.
Aký je rozdiel medzi polynómom a mononomom?
• Matematický výraz vytvorený súčinom koeficientov a premenných a umocnením premenných je známy ako jednočlen. Exponenty sú nezáporné a premenné a koeficienty sú reálne.
• Polynóm je matematický výraz tvorený súčtom monočlenov. Preto môžeme povedať, že monočleny sú súčtom polynómov alebo jeden člen polynómu je monočlen.
• Monomiály nemôžu mať medzi premennými sčítanie ani odčítanie.
• Stupeň polynómov je stupeň najvyššieho jednočlena.
