Dot Product vs. Cross Product
Bodový súčin a krížový súčin sú dve matematické operácie používané vo vektorovej algebre, ktorá je v algebre veľmi dôležitou oblasťou. Tieto pojmy sú široko používané v oblastiach, ako je teória elektromagnetického poľa, kvantová mechanika, klasická mechanika, relativita a mnoho ďalších oblastí fyziky a matematiky. V tomto článku budeme diskutovať o tom, čo sú bodový produkt a krížový produkt, ich definície a aplikácie, niektoré základné vzťahy týkajúce sa bodového produktu a krížového produktu a nakoniec rozdiel medzi bodovým produktom a krížovým produktom.
Dot Product
Bodový súčin, známy aj ako skalárny súčin, je matematický operátor používaný vo vektorovej algebre. Bodový súčin dvoch vektorov A a B je definovaný ako |A||B| Cos (θ), kde θ je uhol nameraný medzi A a B. Je zrejmé, že hodnota bodového súčinu je skalárna hodnota; preto je bodový súčin známy aj ako skalárny súčin. Bodový súčin poskytuje maximálnu hodnotu, keď sú dva vektory navzájom rovnobežné. Minimálna hodnota bodového súčinu je vtedy, keď sú dva vektory antiparalelné. Bodový súčin možno použiť aj na premietnutie vektora v danom smere; na tento účel musí byť druhý vektor jednotkovým vektorom v požadovanom smere. Bodový súčin je tiež veľmi užitočný pri získavaní plošných integrálov pre Gaussovu vetu. Tiež hrá úlohu pri rozdielovej prevádzkovej divergencii. Bodový súčin sa používa aj na výpočet práce vykonanej v silovom poli.
Krížový produkt
Krížový súčin, známy aj ako vektorový súčin, je matematická operácia používaná vo vektorovej algebre. Krížový súčin medzi dvoma vektormi A a B je definovaný ako |A||B| Sin (θ) N, kde θ je uhol medzi A a B a N je jednotkový normálový vektor k rovine, ktorá obsahuje A a B. Smer N je určený pravostranným skrutkovým pravidlom zo smeru A do B. Modul bodového produktu je maximálny, keď je uhol medzi A a B 90 stupňov (π/2 radiány). Krížový súčin sa používa na výpočet zvlnenia vektorového poľa. Používa sa tiež na výpočet momentu hybnosti, uhlovej rýchlosti a iných vlastností uhlového pohybu.
Aký je rozdiel medzi bodovým produktom a krížovým produktom?
• Bodový súčin poskytuje skalárnu hodnotu, zatiaľ čo krížový súčin poskytuje vektor.
• Krížový súčin nadobúda maximálnu hodnotu, keď sú dva vektory na seba kolmé, ale bodkový súčin má maximálnu hodnotu, keď sú dva vektory navzájom rovnobežné.
• Bodový súčin sa používa na výpočet divergencie vektorového poľa, ale krížový súčin sa používa na výpočet zakrivenia vektorového poľa.
