Medián vs. priemer (priemer)
Medián a priemer sú miery centrálnej tendencie v popisnej štatistike. Aritmetický priemer sa často považuje za priemer súboru pozorovaní. Preto sa tu priemer považuje za priemer. Priemer však nie je vždy aritmetický priemer.
Priemer
Aritmetický priemer je súčet hodnôt údajov vydelený počtom hodnôt údajov, t.j.
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Ak údaje pochádzajú z priestoru vzoriek, nazývajú sa to výberový priemer ([latex]\bar{x} [/latex]), čo je popisná štatistika vzorky. Hoci je to najbežnejšie používaná popisná miera vzorky, nejde o robustnú štatistiku. Je veľmi citlivý na odľahlé hodnoty a oscilácie.
Zvážte napríklad priemerný príjem obyvateľov konkrétneho mesta. Keďže všetky hodnoty údajov sú sčítané a potom rozdelené, príjem extrémne bohatého človeka výrazne ovplyvňuje priemer. Preto priemerné hodnoty nie sú vždy dobrým vyjadrením údajov.
V prípade striedavého signálu sa prúd prechádzajúci prvkom periodicky mení z kladného smeru do záporného smeru a naopak. Ak vezmeme priemerný prúd prechádzajúci prvkom za jednu periódu, dostane 0, čo znamená, že prvkom neprešiel žiadny prúd, čo samozrejme nie je pravda. Preto ani v tomto prípade nie je aritmetický priemer dobrým meradlom.
Aritmetický priemer je dobrým ukazovateľom, keď sú údaje rovnomerne rozdelené. Pre normálne rozdelenie sa priemer rovná modusu a mediánu. Má tiež najnižšie rezíduá, keď sa berie do úvahy stredná druhá mocnina chyby; preto je to najlepšia popisná miera, keď sa vyžaduje reprezentovať množinu údajov jedným číslom.
Median
Hodnoty stredného údajového bodu po usporiadaní všetkých údajových hodnôt vo vzostupnom poradí sú definované ako medián súboru údajov.
• Ak je počet pozorovaní (dátových bodov) nepárny, potom medián je pozorovanie presne v strede zoradeného zoznamu.
• Ak je počet pozorovaní (dátových bodov) párny, potom je medián priemerom dvoch stredných pozorovaní v zoradenom zozname.
Medián rozdeľuje pozorovanie do dvoch skupín; t.j. skupina (50 %) hodnôt vyšších a skupina (50 %) hodnôt nižších ako je medián. Mediány sa špecificky používajú v skreslených rozdeleniach a predstavujú údaje oveľa lepšie ako aritmetický priemer.
Medián vs. priemer (priemer)
• Priemer aj medián sú mierou centrálnej tendencie a sumarizujú údaje. Priemer je nezávislý od polohy údajových bodov, ale medián sa vypočítava pomocou polohy.
• Priemer je silne ovplyvnený odľahlými hodnotami, zatiaľ čo medián nie je ovplyvnený.
• Preto je medián lepším meradlom ako priemer v prípadoch veľmi skreslených rozdelení.
• V štandardnom, normálnom rozdelení sú priemer a medián rovnaké.
