Podmnožiny vs správne podmnožiny
Je celkom prirodzené uvedomiť si svet prostredníctvom kategorizácie vecí do skupín. Toto je základ matematického konceptu s názvom „Teória množín“. Teória množín bola vyvinutá koncom devätnásteho storočia av súčasnosti je v matematike všadeprítomná. Takmer celá matematika môže byť odvodená pomocou teórie množín ako základu. Aplikácia teórie množín siaha od abstraktnej matematiky až po všetky predmety v hmotnom fyzickom svete.
Podmnožina a vlastná podmnožina sú dve terminológie často používané v teórii množín na zavedenie vzťahov medzi množinami.
Ak je každý prvok v množine A tiež členom množiny B, potom sa množina A nazýva podmnožinou B. Dá sa to čítať aj ako „A je obsiahnutá v B“. Formálnejšie, A je podmnožina B, označená ako A⊆B, ak x∈A implikuje x∈B.
Každá množina samotná je podmnožinou tej istej množiny, pretože každý prvok, ktorý je v množine, bude samozrejme tiež v tej istej množine. Hovoríme „A je vlastnou podmnožinou B“, ak A je podmnožinou B, ale A nerovná sa B. Na označenie, že A je vlastnou podmnožinou B, použijeme označenie A⊂B. Napríklad množina {1, 2} má 4 podmnožiny, ale iba 3 vlastné podmnožiny. Pretože {1, 2} je podmnožina, ale nie správna podmnožina {1, 2}.
Ak je množina vlastnou podmnožinou inej množiny, je vždy podmnožinou tejto množiny (t. j. ak A je vlastnou podmnožinou B, znamená to, že A je podmnožinou B). Môžu však existovať podmnožiny, ktoré nie sú správnymi podmnožinami ich nadmnožiny. Ak sú dve množiny rovnaké, potom sú jedna druhej podmnožinou, ale nie vlastnou podmnožinou.
V skratke:
– Ak je A podmnožinou B, potom A a B sa môžu rovnať.
– Ak je A správna podmnožina B, potom A sa nemôže rovnať B.
