Axiómy vs postuláty
Na základe logiky je axióma alebo postulát tvrdenie, ktoré sa považuje za samozrejmé. Axiómy aj postuláty sa považujú za pravdivé bez akéhokoľvek dôkazu alebo demonštrácie. V zásade sa niečo, čo je zrejmé alebo vyhlásené za pravdivé a akceptované, ale nemá pre to žiadny dôkaz, nazýva axióma alebo postulát. Axiómy a postulát slúžia ako základ pre odvodenie iných právd.
Starí Gréci poznali rozdiel medzi týmito dvoma pojmami. Axiómy sú samozrejmé predpoklady, ktoré sú spoločné pre všetky odvetvia vedy, zatiaľ čo postuláty súvisia s konkrétnou vedou.
Axiómy
Aristoteles sám použil výraz „axióma“, ktorý pochádza z gréckeho „axióma“, čo znamená „pokladať za hodnotu“, ale aj „vyžadovať“. Aristoteles mal pre axiómy aj iné mená. Zvykol ich nazývať „bežnými vecami“alebo „spoločnými názormi“. V matematike možno axiómy kategorizovať ako „logické axiómy“a „nelogické axiómy“. Logické axiómy sú výroky alebo tvrdenia, ktoré sa považujú za všeobecne pravdivé. Nelogické axiómy, niekedy nazývané postuláty, definujú vlastnosti pre oblasť špecifickej matematickej teórie alebo logické tvrdenia, ktoré sa používajú pri dedukcii na vytváranie matematických teórií. „Veci, ktoré sa rovnajú tej istej veci, sa rovnajú jedna druhej“je príkladom známej axiómy, ktorú stanovil Euklid.
Postuláty
Pojem „postulát“pochádza z latinského „postular“, slovesa, ktoré znamená „dožadovať sa“. Majster požiadal svojich žiakov, aby argumentovali určitými výrokmi, na ktorých by mohol stavať. Na rozdiel od axióm, postuláty majú za cieľ zachytiť to, čo je na konkrétnej štruktúre zvláštne. „Je možné nakresliť priamku z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek iného bodu“, „Je možné vytvoriť konečnú priamku súvisle v priamke“a „Je možné opísať kruh s akýmkoľvek stredom a akýmkoľvek polomerom“je niekoľko príkladov postulátov ilustrovaných Euklidom.
Aký je rozdiel medzi axiómami a postulátmi?
• Axióma vo všeobecnosti platí pre akúkoľvek oblasť vedy, zatiaľ čo postulát môže byť špecifický pre konkrétnu oblasť.
• Nie je možné dokázať z iných axióm, zatiaľ čo postuláty sú dokázateľné na axiómy.
