Diskrétne vs. nepretržité distribúcie
Rozdelenie premennej je popisom frekvencie výskytu každého možného výsledku. Funkciu možno definovať z množiny možných výsledkov na množinu reálnych čísel tak, že ƒ(x)=P(X=x) (pravdepodobnosť, že X sa rovná x) pre každý možný výsledok x. Táto konkrétna funkcia ƒ sa nazýva funkcia hmotnosti/hustoty pravdepodobnosti premennej X. Teraz možno funkciu hmotnosti pravdepodobnosti X v tomto konkrétnom príklade zapísať ako ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 a ƒ (2)=0,25.
Funkciu nazývanú kumulatívna distribučná funkcia (F) možno definovať z množiny reálnych čísel na množinu reálnych čísel ako F(x)=P(X ≤ x) (pravdepodobnosť, že X je menšia ako alebo rovné x) pre každý možný výsledok x. Teraz možno funkciu hustoty pravdepodobnosti X v tomto konkrétnom príklade zapísať ako F(a)=0, ak a<0; F(a)=0,25, ak 0 Čo je to diskrétna distribúcia? Ak je premenná spojená s distribúciou diskrétna, potom sa takéto rozdelenie nazýva diskrétne. Takéto rozdelenie je špecifikované funkciou hmotnosti pravdepodobnosti (ƒ). Vyššie uvedený príklad je príkladom takéhoto rozdelenia, pretože premenná X môže mať iba konečný počet hodnôt. Bežné príklady diskrétnych distribúcií sú binomické rozdelenie, Poissonovo rozdelenie, hypergeometrické rozdelenie a multinomické rozdelenie. Ako je zrejmé z príkladu, funkcia kumulatívneho rozdelenia (F) je skoková funkcia a ∑ ƒ(x)=1. Čo je nepretržitá distribúcia? Ak je premenná spojená s distribúciou spojitá, potom sa takéto rozdelenie považuje za spojité. Takéto rozdelenie je definované pomocou funkcie kumulatívneho rozdelenia (F). Potom sa pozoruje, že funkcia hustoty ƒ(x)=dF(x)/dx a že ∫ƒ(x) dx=1. Bežné príklady spojitých distribúcií sú normálne rozdelenie, Studentovo t rozdelenie, chi-kvadrát rozdelenie, F rozdelenie. Aký je rozdiel medzi diskrétnou distribúciou a kontinuálnou distribúciou? • V diskrétnych distribúciách je premenná s ňou spojená diskrétna, zatiaľ čo v spojitých distribúciách je premenná spojitá. • Spojité distribúcie sú zavedené pomocou funkcií hustoty, ale diskrétne distribúcie sú zavedené pomocou hmotnostných funkcií. • Graf frekvencie diskrétneho rozdelenia nie je spojitý, ale je spojitý, keď je rozloženie spojité. • Pravdepodobnosť, že spojitá premenná nadobudne určitú hodnotu, je nula, ale nie je to tak v prípade diskrétnych premenných.
