Kongruentné vs. rovné
Kongruentný a rovný sú podobné pojmy v geometrii, no často sa používajú nesprávne a zamieňajú.
Rovné
Equal znamená, že magnitúdy alebo veľkosti akýchkoľvek dvoch v porovnaní sú rovnaké. Koncept rovnosti je známy pojem v našom každodennom živote; ako matematický pojem sa však musí definovať s použitím prísnejších mier. Iné pole používa inú definíciu rovnosti. V matematickej logike je definovaný pomocou Paenových axióm. Rovnosť sa vzťahuje na čísla; často čísla predstavujúce vlastnosti.
V kontexte geometrie má rovnosť rovnaké dôsledky ako pri bežnom používaní termínu rovný. Hovorí, že ak sú atribúty dvoch geometrických útvarov rovnaké, potom sú tieto dva útvary rovnaké. Napríklad plocha trojuholníka sa môže rovnať ploche štvorca. Tu ide len o veľkosť „plochy“nehnuteľnosti a tie sú rovnaké. Samotné čísla však nemožno považovať za rovnaké.
Congruent
V kontexte geometrie zhodný znamená rovnaký v číslach (tvare) aj veľkostiach. Alebo jednoduchšie povedané, ak jeden možno považovať za presnú kópiu druhého, potom sú objekty zhodné bez ohľadu na umiestnenie. Je to ekvivalentný koncept rovnosti používaný v geometrii. V prípade kongruencie sú v analytickej geometrii poskytnuté aj oveľa prísnejšie definície.
Bez ohľadu na orientáciu vyššie uvedených trojuholníkov je možné ich umiestniť tak, aby sa navzájom dokonale prekrývali. Preto sú rovnaké vo veľkosti aj tvare. Sú to teda zhodné trojuholníky. Postava a jej zrkadlový obraz sú tiež zhodné. (Môžu sa prekrývať po otočení okolo osi ležiacej v rovine tvaru).
Vo vyššie uvedenom, aj keď sú čísla zrkadlové obrazy, sú zhodné.
Kongruencia v trojuholníkoch je dôležitá pri štúdiu rovinnej geometrie. Aby boli dva trojuholníky zhodné, príslušné uhly a strany musia byť rovnaké. Trojuholníky možno považovať za zhodné, ak sú splnené nasledujúce podmienky.
• SSS (Side Side Side) ak majú všetky tri zodpovedajúce strany rovnakú dĺžku.
• SAS (Side Angle Side) Pár zodpovedajúcich strán a zahrnutý uhol sú rovnaké.
• ASA (Angle Side Angle) Pár zodpovedajúcich uhlov a zahrnutá strana sú rovnaké.
• AAS (Angle Angle Side) Pár zodpovedajúcich uhlov a nezahrnutá strana sú rovnaké.
• HS (noha prepony pravouhlého trojuholníka) Dva pravouhlé trojuholníky sú zhodné, ak sú prepona a jedna strana rovnaké.
Prípad AAA (Angle Angle Angle) NIE JE prípad, kde zhoda je vždy platná. Napríklad nasledujúce dva trojuholníky majú rovnaké uhly, ale nie sú zhodné, pretože veľkosti strán sú rôzne.
Aký je rozdiel medzi kongruentným a rovným?
• Ak majú niektoré atribúty geometrických útvarov rovnakú veľkosť, hovorí sa, že sú rovnaké.
• Ak sú veľkosti aj čísla rovnaké, potom sa čísla považujú za zhodné.
• Rovnosť sa týka veľkosti (čísla), kým zhoda sa týka tvaru aj veľkosti postavy.
